Nº de contas de banco

por Ariane Boechie Dom 21 Jul 2013, 15:12

Quantas contas de banco de 11 dígitos existem usando apenas os dígitos 1 e 2, tais que não ocorram dois 1´s consecutivos?

Gabarito: 212.

por Paulo Testoni Dom 04 Ago 2013, 18:22

Hola.

É um exercício da olimpíada norueguesa. Posso usar 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 1's no máximo.

Usando uma vez o digito 1 e dez vezes o digitos 2, temos 11 espaços onde podemos colocar o digito 1 uma vez, então:
C11,1 * 10!/10! = 11

Usando duas vezes o digito 1 e nove vezes o digitos 2, temos 10 espaços onde podemos colocar o digito 1 duas vezes vez, então:
C10,2 * 9!/9! = 45.

Usando o mesmo raciocínio para 3, 4, 5, e 6 1's, temos:

C9,3 * 8!/8! = 84
C8,4 * 7!/7! = 70
C7,5 * 6!/6! = 21
C6,6 * 5!/5! = 1, somando tudo tudo, encontramos:

11+45+84+70+21+1 = 232 que não bate com o gabarito do IME que é 233. Alguém consegue ajudar?

por **Elcioschin** Dom 04 Ago 2013, 20:37

Paulo

Faltou a opção de 12 dígitos iguais a 2 ---> C(12,0).11!11! = 1

por Paulo Testoni Seg 05 Ago 2013, 07:56

Estimado Elcio.

Agradeço a sua colaboração, mas veja o enunciado:

....................de 11 dígitos existem usando apenas os dígitos 1 e 2

Entendo que não pode haver conta desse tipo:22222222222, pois não há o digito 1 e nem conta assim: 111111111111, pois não há o digito 2 e além disso temos 1's consecutivos. Certo?

por Ariane Boechie Seg 05 Ago 2013, 09:00

Obrigada, eu achei 233 mesmo, só que vi essa questão em um livro e o gabarito estava errado. Sobre a interpretação, acredito que só podemos usar esses dois dígitos no número, mas não necessariamente os dois.