Geometria (UFF) - Piscina

1. Na figura a seguir, o quadrado MNPQ, com 20 m de lado, representa o terreno reservado à área de lazer da chácara de João. A região limitada pelo quadrado MRST, com 10m de lado, está destinada ao salão de jogos e à churrasqueira. O círculo, contendo o ponto S e tangente ao quadrado MNPQ nos pontos U e V, representa a região destinada à construção da piscina.

http://diadematematica.com/vestibular/TEMP/GP_AR4/E5770.BMP
Imagem do Problema

E qual é a pergunta ?????

Se for o raio r do círculo:

Trace pelo centro O do círculo uma perpendicular OH a MN

OS = OU = OV = r

MR = MT = 10

S^MR = 45º

RH = OS.cos45° ----> RH = r,\/2/2

HN = OU = r

MR + RH + HN = 20 ----> 10 + r.\/2/2 + r = 20 ----> r.(2 + \/2)/2 = 10 ----> r.(2 + \/2) = 20 ----> r = 20/(2 + \/2) ---->

r = 20.(2 - \/2)/(2 + \/2).(2 - \/2) ----> r = 20.(2 - \/2)/2 ----> r = 10.(2 - \/2)

Tens a resposta?

1. Na figura a seguir, o quadrado MNPQ, com 20 m de lado, representa o terreno reservado à área de lazer da chácara de João. A região limitada pelo quadrado MRST, com 10m de lado, está destinada ao salão de jogos e à churrasqueira. O círculo, contendo o ponto S e tangente ao quadrado MNPQ nos pontos U e V, representa a região destinada à construção da piscina.

A área da região que será ocupada pela piscina é:

a) 50pi(3 - 2raiz quadrada de 2) m²
b) 100pi(3 - 2raiz quadrada de 2)m²
c) 150pi(3 - 2raiz quadrada de 2) m²
d) 200pi(3 - 2raiz quadrada de 2) m²
e) 250pi(3 - 2raiz quadrada de 2) m²

Resposta: letra d

http://diadematematica.com/vestibular/TEMP/GP_AR4/E5770.BMP
Imagem do Problema[/quote]

Fernando

1) Você não respondeu minha pergunta: Tens a resposta? Eu acertei?

2) Parece que sua questão tem alternativas. Se tem, você deixou de seguir a Regra XI do Regulamento do fórum.

3) Por favor leia o Regulamento e siga todas as Regras nas próximas postagens.

Obrigado pela atenção.

Qualquer linha na vertical ou na horizontal que represente o raio R da circunferência será, consequentemente, perpendicular ao lado do quadrado denominado de QP. Há um quadrado menor formado pelos raios da circunferência de centro O.
PS = MS (Diagonais dos quadrados) = 10V2
OP = RV2  e MP = 20V2