cálculo de segmento Menelaus
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cálculo de segmento Menelaus
por raimundo pereira Qui 28 Fev 2013, 18:47
Calcule x da figura.
AB=6,AC=8,BC=10,MA=6,NA=2 e PB=Xb
Fonte - Geometria II Morgado nr 180
Resp. 20/3
Resolução aplicando o Teorema de Menelaus.
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Re: cálculo de segmento Menelaus
por JOAO [ITA] Qui 28 Fev 2013, 21:08
Depois de duas horas debruçado sobre a questão consegui!
Bela questão.
Vou postar agora (aguarde um tempinho que é um pouco grande a resolução).
Bela questão.
Vou postar agora (aguarde um tempinho que é um pouco grande a resolução).
![JOAO [ITA]](https://2img.net/u/2713/85/25/58/avatars/20221-80.jpg)
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Re: cálculo de segmento Menelaus
por JOAO [ITA] Qui 28 Fev 2013, 22:03
Fiz um desenho para facilitar a compreensão da minha resolução:
Resolução:
1)Usando o Teorema de Menelaus, vem:
Essa equação será bem útil no final.
2)Aplicando a relação de Stewart no triângulo MBC, vem:
MC já foi!
3)Aplicando a Relação de Stewart no triângulo MNC, vem:
MN agora também está desmascarado!
4)Substituindo MN em (eq1), vem:
Agora X está escrito apenas em função de NP.
5)Agora, finalmente, aplicarei a Relação de Stewart em MPC:
A 2ª raiz é negativa, e, portanto, inviável, assim: X = 20/3
Esse exercício é um bom treino para a parte de Geometria do IME.
Resolução:
1)Usando o Teorema de Menelaus, vem:
Essa equação será bem útil no final.
2)Aplicando a relação de Stewart no triângulo MBC, vem:
MC já foi!
3)Aplicando a Relação de Stewart no triângulo MNC, vem:
MN agora também está desmascarado!
4)Substituindo MN em (eq1), vem:
Agora X está escrito apenas em função de NP.
5)Agora, finalmente, aplicarei a Relação de Stewart em MPC:
A 2ª raiz é negativa, e, portanto, inviável, assim: X = 20/3
Esse exercício é um bom treino para a parte de Geometria do IME.
JOAO [ITA]- Fera
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Re: cálculo de segmento Menelaus
por raimundo pereira Qui 28 Fev 2013, 22:33
(dez) João{ITA}, obrigado . Entendi - mas confesso que não imaginava a profundidade do exercício.
att
att
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Re: cálculo de segmento Menelaus
por JOAO [ITA] Qui 28 Fev 2013, 22:51
O problema é que além de você ter o raciocínio de como resolver ainda tem que resolver equações gigantes que necessitam de um bom tempo para serem resolvidas (e um passo em falso nestas pode estragar a resolução inteira).
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Re: cálculo de segmento Menelaus
por raimundo pereira Qui 28 Fev 2013, 22:56
Concordo plenamente , mas uma vez obrigado . Boa Noie
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