Vetores Aloprados

A torre da figura é contraventada por três cabos. Sabendo que a força no
cabo AD vale 39 kN, determine as forças nos cabos AC e AB para que a
força resultante das forças seja vertical.

Spoiler:

O exercício pede a o valor da tração no cabo AB e AE né? Se n for o enunciado trocou o AC pelo AE..
Tendo o vetor unitário de cada cabo, podemos achar as trações pela relação:
T(vetor) = |T|.u

AD (12,16 ,-48)
uad = AD/|AD|

TAD = |Tad| uad
TAD = 39 ( 12/52 , 16/52 , - 48/52 )
TAD = ( 9 , 12 , - 36) kN
ou pode representar como TAD = (9i + 12j - 36k ) kN

AB (0 , -14 ,- 48)
|AB| = 50
TAB = |Tab| uab
TAB = |Tab| (0 , -14/50 , - 48/50)
TAB = ( 0 , |Tab|(-14/50) , |Tab|(-48/50) ) kN

AE ( -24, 16 , - 48 )
|AE| = 56
TAE = |Tae| ( -24/56 , 16/56 , - 48/56 )
TAE = ( (-24/56)|Tae| , (16/56)|Tae| , (-48/56)|Tae| ) kN

Para que a resultante das forças seja vertical, a resultante no eixos x e y devem se anular:

TADx + TAEx = 0
9 = |Tae|(24/56)
|Tae| = 21 kN

TADy + TAEy + TABy = 0
12 + |Tae|(16/56) = |Tab|(14/50)
12 + 21.(16/56) = |Tab| (14/50)
(14/50)|Tab| = 18
|Tab| =~ 64,3 kN

Luck, por que TADy + TAEy + TABy = 0 ?

Esquece a pergunta, e que a posiçao dos eixos x, y e z tao trocados na minha apostila...ashaushua