[Resolvido](CEFET/AL - 2007) Lançamento da Bola de Tênis

RESPOSTA:

Spoiler:

A equação da parábola descrita pelo projétil, num eixo de coordenadas cartesianas ortogonais, ponto de lançamento localizado na origem e eixo y paralelo a vertical do jogador, é dada por:

y = xtg α - gx²/(2v²cos²α)

com: v->velocidade inicial
g->gravidade local
α->ângulo de lançamento

A bola de tênis atinge o jogador no ponto (10,0). Substituindo essa coordenada e os dados do enunciado na equação, obtemos:

0 = tg α - 2/(25cos²α) (1)

Lembrando que 1/cos²α = 1 + tg²α, obtemos em (1):

0 = tg α - 2(1+tg²α)/25 => 2tg²α/25 - tgα + 2/25 = 0

A equação acima apresenta como raízes:

tgα = (25±√609)/4

A altura h pedida pelo enunciado será portanto:

h = tgα.x = (25±√609).2,5≈(25±24,67).2,5
h'≈0,8m
h'' ≈124,2m

A alternativa e é a que mais se aproxima de uma das respostas.

Alternativa e

Uma solução mais rápida:

A = Vo².sen(2θ)/g ----> 10 = 25²*sen(2θ)/9,8 ----> sen(2θ) ~= 0,1568 ----> 2θ~= 9,02º ----> θ ~= 4,51º

tgθ = h/A ----> h = A.tgθ ----> h = 10*tg4,51º ----> h ~= 0,79 m