calcule a soma de todos os inteiros

por Edson Catão Ter 12 Fev 2013, 19:07

calcule a soma de todos os inteiros , compreendidos entre 100 e 400 que não são divisíveis nem por 2 , nem por 3 e nem por 5.

Spoiler:

por **Elcioschin** Ter 12 Fev 2013, 20:16

Por favor, confira o enunciado: entre 1000 e 400 ou entre 100 e 400 ?

por Edson Catão Ter 12 Fev 2013, 20:48

Mil perdões mestre o correto é 100
Me desculpe

por **Elcioschin** Ter 12 Fev 2013, 21:53

2 ----> 102 .... 104 ..... 106 ...... 108 ......................................................................396 ...... 398
3 ----> 102 .......... 105 ............ 108 ..................................................................... 396 .............. 399
6 ----> 102 ............................. 108 ..................................................................... 396

1) Soma de TODOS os números entre 101 e 399 ----> PA com razão = 1

an = a1 + (n - 1).r ----> 399 = 101 + (n - 1).1 ----> n = 299

Sn = (101 + 399)*299/2 = 250*299 = 74 750

2) Soma de todos os múltiplos de 2 no intervalo: PA com razão = 2 ---> Calcule S(2)

3) Idem múltiplos de 3 ----> Calcule S(3)

4) Idem múltiplos de 5 ----> Calcule S(5)

5) Idem múltiplos de 6 ---> Calcule S(6)

5) Idem múltiplos de 10 --> Calcule S(10)

6) Idem múltiplos de 15 --> Calcule S(15)

S = Sn - S(2) - S(3) - S(5) + S(6) + S(10) + S(15)

Complete

por Fibonacci13 Sáb 16 Abr 2022, 17:18

Olá, desculpa me intrometer, mas não deveria calcular os múltiplos de 5 também ? Outra duvida que tenho neste caso devo somar os múltiplos de 10, 15 além dos múltiplos de 30?

por **Elcioschin** Sáb 16 Abr 2022, 18:11

Sim tem que calcular os múltiplos de 5, de 10 e de 15 também

S = S - S(2) - S(3) - S(5) + S(6) + S(10) + S(15)

por Fibonacci13 Sáb 16 Abr 2022, 18:14

Obrigado, Elcio. Very Happy

por Fibonacci13 Sáb 16 Abr 2022, 21:00

Eu ainda não consegui chegar no resultado Sad

, poderia me ajudar?

Minha resolução:

an = a1 + (n-1)r ---> 399 = 101 + n - 1 -----> n = 299

S = (101 + 399) . 299 /(2) = 250.299 = 74750

an' = a1' + (n' - 1).r -----> 392 = 102 + 2n' -2 ----> n' = 149

S' = (102 + 398).149/(2) = 250.149 = 37250

an'' = a1'' + (n'' - 1).r ---> 399 = 102 +3n'' - 3 ---> n'' =100

S'' = (102+399).100/(2) ----> 25050

an''' = a1''' + (n''' -1).r -----> 395 = 105 + 5n''' -5 ----> n''' = 59

S''' = (105 + 395) . (59)/(2) -----> 14750

S' + S'' + S''' = 77.050

S = 74750

Se eu subtrair vai dar valor negativo, poderiam me ajudar?

por **Elcioschin** Sáb 16 Abr 2022, 21:58

an = a1 + (n-1)r ---> 399 = 101 + n - 1 -----> n = 299

S = (101 + 399) . 299 /(2) = 250.299 = 74750

an' = a1' + (n' - 1).r ---> 398 = 102 + 2n' -2 ---> n' = 150

S' = (102 + 398).150/(2) = 250.150 = 37500

an'' = a1'' + (n'' - 1).r ---> 399 = 102 +3n'' - 3 ---> n'' =100

S'' = (102 + 399).100/(2) ----> 25050

an''' = a1''' + (n''' -1).r -----> 395 = 105 + 5n''' - 5 ----> n''' = 59

S''' = (105 + 395) . (59)/(2) -----> 14750

Faltou calcular S(6) e S(10) e S(15) e fazer a última conta que eu indiquei

por SnivyTor Sáb 16 Abr 2022, 22:58

Perdão pela intromissão, mas gostaria de realizar alguns comentários:

Sobre o gabarito proposto pelo criador do tópico: Como verificado em outros sites que contêm essa mesma questão e pela resposta que eu cheguei, acredito que a soma correta seria 19800, e não 19400.

Além disso, sobre a equação geral proposta:

S = S - S(2) - S(3) - S(5) + S(6) + S(10) + S(15)

Não acham que deveria ser a seguinte?

S = S - S(2) - S(3) - S(5) + S(6) + S(10) + S(15) - S(30)

Pois eu enxergo esse processo como o número de elementos existentes numa relação de 3 conjuntos que se intersectam, o dos múltiplos de 2, de 3 e de 5, então valeria a seguinte relação:

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

A diferença é que, nesta questão, encontramos a soma do conjunto universo e decrescemos de n(A ∪ B ∪ C).