Calcule a soma de todos os numeros naturais que estão entre....
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Calcule a soma de todos os numeros naturais que estão entre....
por Luiz Eduardo de Souza Ard Ter 29 maio 2012, 10:31
Calcule a soma de todos os numeros naturais que estão entre 16 e 900 e que dão resto 2 ao serem divididos por 3.
Luiz Eduardo de Souza Ard- Jedi
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Re: Calcule a soma de todos os numeros naturais que estão entre....
por ivomilton Ter 29 maio 2012, 17:13
Luiz Eduardo de Souza Ard escreveu:Calcule a soma de todos os numeros naturais que estão entre 16 e 900 e que dão resto 2 ao serem divididos por 3.
Boa tarde, Luiz Eduardo,
Formato desses números:
3x + 2.
3x + 2 > 16
3x > 16 - 2
3x > 14
x > 14/3
x > 4,6
x ≥ 5
3x + 2 < 900
3x < 900 - 2
3x < 898
x < 898/3
x < 299,3
x ≤ 299
Contando quantos são:
299 - 5 + 1 = 295
Finalmente, calculando a soma deles:
S = (a1 + an)*n/2
a1 = 5*3+2 = 17
an = 299*3+2 = 899
S = (17 + 899)*295/2 = 916*295/2 = 916/2 * 295 = 458 * 295 = 135110
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Calcule a soma de todos os numeros naturais que estão entre....
por Luiz Eduardo de Souza Ard Ter 29 maio 2012, 21:41
Valeu Ivomilton, consegui fazer de uma forma parecida:
Aqui se acha os valores possíveis(que "servem") para x:
Logo, os valores possíveis para 3x + 2:
(3*5 + 2); (3*6 + 2);.......(3*299 + 2)
Somando todos eles:
3*(5 + 6 + 7 + 8 + 9....+299) + 2*295 (Porque de 5 a 299 se escrevem 295 numeros)
Aí é só calcular a soma da PA: (5;6;7;8....;299):
Razão = 1
a1 = 5
a295 = 299
S295 = [(5 + 299)*295]/2 = 44840
Então:
3*(5 + 6 + 7 + ....... + 299) + 2*295 = 135110
Aqui se acha os valores possíveis(que "servem") para x:
Formato desses números:
3x + 2.
3x + 2 > 16
3x > 16 - 2
3x > 14
x > 14/3
x > 4,6
x ≥ 5
3x + 2 < 900
3x < 900 - 2
3x < 898
x < 898/3
x < 299,3
x ≤ 299
Logo, os valores possíveis para 3x + 2:
(3*5 + 2); (3*6 + 2);.......(3*299 + 2)
Somando todos eles:
3*(5 + 6 + 7 + 8 + 9....+299) + 2*295 (Porque de 5 a 299 se escrevem 295 numeros)
Aí é só calcular a soma da PA: (5;6;7;8....;299):
Razão = 1
a1 = 5
a295 = 299
S295 = [(5 + 299)*295]/2 = 44840
Então:
3*(5 + 6 + 7 + ....... + 299) + 2*295 = 135110
Luiz Eduardo de Souza Ard- Jedi
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