Soma de todos os números

por **Bruna Barreto** Qua 11 Jul 2012, 20:01

Qual é a soma de todos os números maiores que 1000, formados com os dígitos 1,3,5 e 7 usados sem repetiçao?

Spoiler:

por **Al.Henrique** Qua 11 Jul 2012, 20:20

Maiores que 1000:

1_._._

1357
1375
1537
1573
1735
1753

Vamos começar com 1, assim temos, nos espaços "_" é o lugar onde podemos permutar os restantes, ou seja, ja usamos um dos 4 digitos , agora só nos resta permutar 3, portanto 3! temos 6 numeros.

Analogamente :

7_._._

7135
7153
7315
7351
7513
7531

Também Temos 6 numeros..

Dessa maneira , descobre-se que temos 24 números..

Acho que deve ter uma maneira mais simplificada de fazer essa questão..
Assim na mão da muito trabalho..

Você pensou de outra forma amiga ? Deve haver um jeito de fazer isso rápido..

por **parofi** Qua 11 Jul 2012, 20:40

Olá:

Uma forma possível de resolver é a seguinte:

Cada um dos algarismos (1,3,5 ou 7) aparece na 1ª posição 3!=6 vezes. Claro que então também terá de aparecer em qualquer outra posição (2ª, 3ª ou 4ª) o mesmo número (6) de vezes. Então, para a posição das unidades, dezenas, centenas ou milhares, vamos ter a soma (1+3+5+7)x6=16x6=96.

Logo, a soma de todos os números será: 96x10^3+96x10^2+96x10+96=106656.

Um abraço.

por **Al.Henrique** Qua 11 Jul 2012, 20:43

parofi escreveu:Olá:

Uma forma possível de resolver é a seguinte:

Cada um dos algarismos (1,3,5 ou 7) aparece na 1ª posição 3!=6 vezes. Claro que então também terá de aparecer em qualquer outra posição (2ª, 3ª ou 4ª) o mesmo número (6) de vezes. Então, para a posição das unidades, dezenas, centenas ou milhares, vamos ter a soma (1+3+5+7)x6=16x6=96.

Logo, a soma de todos os números será: 96x10^3+96x10^2+96x10+96=106656.

Um abraço.

Exelente solução ,amigo.

Só não consegui ligar uma coisa á outra..

por **Bruna Barreto** Qui 12 Jul 2012, 09:17

parofi escreveu:Olá:

Uma forma possível de resolver é a seguinte:

Cada um dos algarismos (1,3,5 ou 7) aparece na 1ª posição 3!=6 vezes. Claro que então também terá de aparecer em qualquer outra posição (2ª, 3ª ou 4ª) o mesmo número (6) de vezes. Então, para a posição das unidades, dezenas, centenas ou milhares, vamos ter a soma (1+3+5+7)x6=16x6=96.

Logo, a soma de todos os números será: 96x10^3+96x10^2+96x10+96=106656.

Um abraço.

Nao entendi o que o Sr. fez
ja que temos 4 possibilidades para o primeiro teria que ser 4! ...
4.3.2.1 ja que eles tem que ser distintos

por **parofi** Qui 12 Jul 2012, 12:19

Olá Bruna:

O que eu referi é que o número de possibilidades de o algarismo 1 ficar na 1ª posição é 6: 1 - - -. Ocupando o 1 a 1ª posição, para a 2ª posição há 3 possibilidades; para a 3ª posição há 2 possibilidades e para a 4ª posição há 1 possibilidade. (3x2x1=6), ou seja há 6 números começados por 1 (1357, 1375, 1537, 1573, 1735, 1753). Para os outros algarismos é semelhante :qualquer um deles (1, 3, 5 e7) aparece em qualquer posição 6 vezes.

Espero ter ajudado. Um abraço.