Dilatação

por Marina Moreira Ter 12 Fev 2013, 13:32

Três bastões retos, 1, 2 e 3, com iguais comprimentos, feitos de materiais de coeficientes de dilatação linear α1, α2 e α3, respectivamente, todos a uma mesma temperatura To, formam um triângulo equilátero. A que temperatura o ângulo oposto ao bastão 3 será θ? Considere que ΔT é da ordem de 10² ºC e que α1, α2 e α3 são todos da ordem de 10^-5/ºC.

Resp.: T = To + (1 - cosθ)/2(α3 - α1 - α2 + α1cosθ + α2cosθ)

por Luck Ter 12 Fev 2013, 23:46

comprimento final dos bastoes, lei dos cossenos:

l3' = l1'² + l2'² - 2l1'l2'cosθ
lo²( 1 + α3ΔT)² = lo²(1+ α1ΔT)² + lo²(1+α2ΔT)² - 2lo²(1+α1ΔT)(1 + α2ΔT)cosθ

α² ΔT² --> 0 ( é muito pequeno)

(1 + 2α3ΔT) = (1+ 2α1ΔT) + (1+2α2ΔT) - 2(1+α1ΔT)(1 + α2ΔT)cosθ

(1+α1ΔT)(1 + α2ΔT) = 1 + α2ΔT + α1ΔT + α1α2ΔT²

(1 + 2α3ΔT) = (1+ 2α1ΔT) + (1+2α2ΔT) - 2 (1 + α2ΔT + α1ΔT)cosθ
ΔT( α3 -α1 - α2 + α1cosθ + α2θ ) = 2 - 2cosθ - 1
ΔT = (1 - 2cosθ) / 2( α3 -α1 - α2 + α1cosθ + α2cosθ )

T = To + (1-2cosθ) / 2( α3 -α1 - α2 + α1cosθ + α2cosθ ) ]

favor, confira as contas e o gabarito..

por Marina Moreira Qua 13 Fev 2013, 01:28

Muito obrigada Luck! Ta certinho, eu que tinha esquecido do 2 mesmo antes do cosθ. Valeu Very Happy

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