Aritmética
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Aritmética
por cebdast Seg 11 Fev 2013, 18:28
Um fabricante de cadeiras produz os modelos A e B que lhe garantem um lucro por unidade de R$ 40,00 e R$ 50,00 respectivamente. A produção mensal do modelo A é de no máximo 200 unidades e a do modelo B de 150 unidades. A produção mensal total dos modelos A e B não pode ultrapassar 300 unidades . Assinale a metade do número de modelos do tipo A , a serem fabricados mensalmente , de forma a maximizar o lucro.
Gabarito = 75
Gabarito = 75
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Re: Aritmética
por Nat' Ter 12 Fev 2013, 10:46
Sejam:
a - número de cadeiras do tipo A
b - número de cadeiras do tipo B
Lucro mensal total = 40.a + 50.b (I)
a + b = 300 .:. b = 300 - a (II)
Substituindo (II) em (I):
Lucro mensal total = 40a + 50(300 - a) .:. Lucro mensal total = 15000 - 10a
Para o lucro ser máximo, "a" tem que ser o menor possível.
Como a = 300 - b, o menor valor de "a" ocorre quando "b" é máximo. Ou seja quando "b" vale 150 unidades.
Como a = 300 - b , se "b" vale 150 unidades, "a" também vale 150 unidades.
Portanto a metade do número de modelos do tipo A é 75.
a - número de cadeiras do tipo A
b - número de cadeiras do tipo B
Lucro mensal total = 40.a + 50.b (I)
a + b = 300 .:. b = 300 - a (II)
Substituindo (II) em (I):
Lucro mensal total = 40a + 50(300 - a) .:. Lucro mensal total = 15000 - 10a
Para o lucro ser máximo, "a" tem que ser o menor possível.
Como a = 300 - b, o menor valor de "a" ocorre quando "b" é máximo. Ou seja quando "b" vale 150 unidades.
Como a = 300 - b , se "b" vale 150 unidades, "a" também vale 150 unidades.
Portanto a metade do número de modelos do tipo A é 75.
Nat'- Mestre Jedi
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Re: Aritmética
por cebdast Ter 12 Fev 2013, 11:33
Nat' escreveu:Sejam:
a - número de cadeiras do tipo A
b - número de cadeiras do tipo B
Lucro mensal total = 40.a + 50.b (I)
a + b = 300 .:. b = 300 - a (II)
Substituindo (II) em (I):
Lucro mensal total = 40a + 50(300 - a) .:. Lucro mensal total = 15000 - 10a
Para o lucro ser máximo, "a" tem que ser o menor possível.
Como a = 300 - b, o menor valor de "a" ocorre quando "b" é máximo. Ou seja quando "b" vale 150 unidades.
Como a = 300 - b , se "b" vale 150 unidades, "a" também vale 150 unidades.
Portanto a metade do número de modelos do tipo A é 75.
(PRETO) Bem , já tinha pensando dessa forma , pensei que iam responder matematicamente...
(Vermelho) Creio que isso não ajudou a resolução do preto
Apesar de espera outro tipo resposta , valeu ai por pelo menos responde
cebdast- Recebeu o sabre de luz
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Re: Aritmética
por rihan Ter 12 Fev 2013, 14:16
ESTA QUESTÃO NÃO É DE MATEMÁTICA FINANCEIRA !
ESTA QUESTÃO NÃO É DE NÍVEL MÉDIO !
ESTA QUESTÃO NÃO É DE ARITMÉTICA !
===========================================
Lucro Unitário de A := a = 40
Lucro Unitário de B := b = 50
"Produção mensal do modelo A é de no máximo 200 unidades":
0 ≤ A ≤ 200
"e a ( produção mensal ) do modelo B é de ( no máximo (???) ) 150 unidades" :
0 ≤ B ≤ 150 (ou B = 150 ????)
" A produção mensal total dos modelos A e B não pode ultrapassar 300 unidades ":
0 ≤ A + B ≤ 300
L(A, B) = a.A + b.B
L = 40A + 50B
∂L / ∂A = a = 40
∂L / ∂B = b = 50
∂L / ∂A < ∂L / ∂B
Uma variação unitária na quantidade do porduto B gera +50 de Lucro.
Uma variação unitária na quantidade do porduto A gera +40 de Lucro.
Logo, devemos ter o máximo de B:
B = 150
B = 150
0 ≤ A + 150 ≤ 300 ∧ 0 ≤ A ≤ 200 ⇒ 0 ≤ A ≤ 150
Devemos usar o valor máximo possível de A, para maximizarmos o Lucro:
A = 150
A / 2 = 75
Pelo Wolfram:
ESTA QUESTÃO NÃO É DE NÍVEL MÉDIO !
ESTA QUESTÃO NÃO É DE ARITMÉTICA !
===========================================
Lucro Unitário de A := a = 40
Lucro Unitário de B := b = 50
"Produção mensal do modelo A é de no máximo 200 unidades":
0 ≤ A ≤ 200
"e a ( produção mensal ) do modelo B é de ( no máximo (???) ) 150 unidades" :
0 ≤ B ≤ 150 (ou B = 150 ????)
" A produção mensal total dos modelos A e B não pode ultrapassar 300 unidades ":
0 ≤ A + B ≤ 300
L(A, B) = a.A + b.B
L = 40A + 50B
∂L / ∂A = a = 40
∂L / ∂B = b = 50
∂L / ∂A < ∂L / ∂B
Uma variação unitária na quantidade do porduto B gera +50 de Lucro.
Uma variação unitária na quantidade do porduto A gera +40 de Lucro.
Logo, devemos ter o máximo de B:
B = 150
B = 150
0 ≤ A + 150 ≤ 300 ∧ 0 ≤ A ≤ 200 ⇒ 0 ≤ A ≤ 150
Devemos usar o valor máximo possível de A, para maximizarmos o Lucro:
A = 150
A / 2 = 75
Pelo Wolfram:
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Re: Aritmética
por cebdast Ter 12 Fev 2013, 15:12
Bem, desculpe aí não sabia que não era de aritmética e nem sabia que não era de nivel médio(Essa questão foi da covest).Só duas curiosidade ,se não é nivel médio , seria superior? E qual seria o assunto?
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Re: Aritmética
por rihan Ter 12 Fev 2013, 18:28
Se fosse uma questão bem redigida, não deixando dúvida se a quantidade de B é máxima ou única (150) ela é meramente lógica.
Se B estiver em [0; 150], continua sendo lógica, mas é assunto de otimização (programação) linear, que necessita de conhecimentos em álgebra linear, vetorial, matricial, tensorial, cálculo diferencial de funções de mais de uma variável, computação numérica... ou seja, nível superior.
Mas, o alerta não foi pra você, foi para os moderadores e mestres poderosos, que podem mover o tópico para onde ele se enquadrar melhor.
Nada a ser desculpado !
!
Se B estiver em [0; 150], continua sendo lógica, mas é assunto de otimização (programação) linear, que necessita de conhecimentos em álgebra linear, vetorial, matricial, tensorial, cálculo diferencial de funções de mais de uma variável, computação numérica... ou seja, nível superior.
Mas, o alerta não foi pra você, foi para os moderadores e mestres poderosos, que podem mover o tópico para onde ele se enquadrar melhor.
Nada a ser desculpado !
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rihan- Estrela Dourada
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