Questão 32 fuvest

por lnd_rj1 Dom 10 Fev 2013, 12:02

{x + y + z = 1
{2x + 3y + 4z=a
{......-y - 2z = a²

Gabarito: a= 1 ou a = -2

Os pontinhos foi apenas para deixa certinho.

por **Leonardo Sueiro** Dom 10 Fev 2013, 13:11

Some a última com a primeira.

x + y + z = 1
-y - 2z = a²

x - z = a² + 1 (4)

Some a segunda com o triplo da terceira:

2x + 3y + 4z=a
-3y - 6z = 3a²

2x - 2z = 3a² + a (5)

Some a quinta com a primeira multiplica por -2

-2x + 2z = -2a² -2
2x - 2z = 3a² + a

a² + a - 2 = 0

a = 1 ou a = -2

por lnd_rj1 Dom 10 Fev 2013, 13:17

Você foi fazendo combinações lineares né? Eu posso fazer isso de boa? Não tem problema nenhum não?

Nessa questão só foi interessante vocÊ fazer isso pq a primeira linha tem

x + y + z = 1

Se a primeira linha não tivesse x, e como a 3 linha tbm não tem x, não tem pq soma a 1 linha com a terceira né? Já que nas 2 equações não estaria envolvendo todas as incognitas ou seja x,y,z né?

por lnd_rj1 Dom 10 Fev 2013, 13:29

Qual é a visão que eu tenho que ter na hora de fazer essas combinações lineares?

por lnd_rj1 Dom 10 Fev 2013, 13:30

São 2 perguntas rsrs.

por **Leonardo Sueiro** Dom 10 Fev 2013, 13:35

Você tem que tentar chegar em 2 equações com duas incógnitas.

Objetivo, portanto, é eliminar uma incógnita.

Foi isso que fiz:
-2x + 2z = -2a² -2
2x - 2z = 3a² + a

por **Leonardo Sueiro** Dom 10 Fev 2013, 13:40

Você foi fazendo combinações lineares né? Eu posso fazer isso de boa? Não tem problema nenhum não?

Claro que pode.

Se banana = banana(1) e laranja = laranja(2)
2bananas + laranja = 2bananas + laranja

Multiliquei a primeira equação por 2 e somei com a segunda =)

por lnd_rj1 Dom 10 Fev 2013, 13:53

Nossa mtu obrigado.

por lnd_rj1 Dom 10 Fev 2013, 13:56

Mas diferente de determinante não preciso substitui aonde eu somo né? tipo L1 + L2 oq eu obter ira para L2, no caso de sistemas eu faço a combinação linear da primeira eequação e segunda equação, dai apartir dai eu tenho uma terceira equação né? sendo q eu posso usar essa terceira equação e fazer mas alguma combinação com a primeira ou segunda né?...... esta certo isso?

por **Elcioschin** Dom 10 Fev 2013, 14:18

Se você fizer por escalonamento é automática a solução:

1 ...... 1 ...... 1 ....... 1
2 ...... 3 ...... 4 ....... a -----> L2 - 2*L1
0 ......-1 ..... -2 ...... a²

1 ...... 1 ...... 1 ....... 1
0 ...... 1 ...... 2 ....... a -2
0 ......-1 ..... -2 ...... a² ----> L3 + L2

1 ...... 1 ...... 1 ....... 1
0 ...... 1 ...... 2 ....... a -2
0 ...... 0 ...... 0 ...... a² + a - 2

a² + a - 2 = 0 -----> a = 1 ou a = - 2