Equação do 2° grau

por Drufox Sáb 02 Fev 2013, 11:37

Se as equações do 2° grau
(2p+q)x²-6qx-3=0 e (6p+3q)x²-3(p-2)x-9=0
possuem as mesmas raízes, então :
a)p=6q+2
b)p+q=7
c)3q=p+2
d)p-2=0
e)2p+3q=8

resposta: letra a

por **ivomilton** Sáb 02 Fev 2013, 12:13

Drufox escreveu:Se as equações do 2° grau
(2p+q)x²-6qx-3=0 e (6p+3q)x²-3(p-2)x-9=0
possuem as mesmas raízes, então :
a)p=6q+2
b)p+q=7
c)3q=p+2
d)p-2=0
e)2p+3q=8

resposta: letra a

Boa tarde, Drufox.

(2p+q)x²-6qx-3=0

S = -b/a = 6q/(2p+q) ........................... (I)

(6p+3q)x²-3(p-2)x-9=0

S = 3(p-2)/(6p+3q) = (p-2)/(2p+q) ....... (II)

Sendo iguais as raízes de ambas as equações, fica:

6q/(2p+q) = (p-2)/(2p+q)

6q = p-2

p = 6q+2

Alternativa (a)

Um abraço.

por **Matheus Vilaça** Sáb 02 Fev 2013, 12:16

Se suas raízes são iguais, a SOMA e o PRODUTO de suas raízes também são iguais.Logo:
$\small \\\frac{6q}{2p+q}=\frac{3p-6}{6p+3q}\, \, \, \Rightarrow \, \, \, 2p^2-6q^2-4p-2q-11pq=0\\\\ {\color{Red} 2p^2+(-4-11q)p\, +(-6q^2-2q)=0}$

Resolvendo a equação, temos:
$\small \\\Delta =16+121q^2+88q-4.2.(-6q^2-2q)=169q^2+104q+16\\\\ {\color{Red} \Delta =(13q+4)^2}$

$\small \\p=\frac{4+11q\pm 13q+4}{4}\, \, \, \Rightarrow \, \, \, p'=\frac{8+24q}{4}={\color{Red} 2+6q}\: \: \: \: \: \: \: \: p''=\frac{-2q}{4}=\frac{-q}{2}$

ALTERNATIVA A

por **Matheus Vilaça** Sáb 02 Fev 2013, 12:21

Opa! Eu nem percebi isso Ivomilton. Era só ter cortado o 2p+q em ambos os lados. Fiz um monte de conta e nem era necessário.
Estou mesmo desatento!!!

por **ivomilton** Sáb 02 Fev 2013, 13:00

Matheus Vilaça escreveu:Opa! Eu nem percebi isso Ivomilton. Era só ter cortado o 2p+q em ambos os lados. Fiz um monte de conta e nem era necessário.
Estou mesmo desatento!!!

Boa tarde, Matheus.

Errar faz parte da vida, pois é através de nossos erros que crescemos e passamos a compreender melhor o que aprendemos.

Sempre agradeça a Deus pelos erros cometidos, pois acontecem para nosso aprimoramento.

Tenha um abençoado final de semana!

por Drufox Sáb 02 Fev 2013, 13:03

entendido , muito obrigado .

eu tentei usar tipo uma proporção pra ver quanto o outro é maior que o outro , tipo assim:

w.-3= -9
w=3

ai fazia a mesma coisa
3.(2p+q)=6p+3q

e
3.(-6q)= -3(p-2)

essa logica dá certo , em quase todoas exercicio desse tipo

por Drufox Sáb 02 Fev 2013, 13:13

deu certo sim

3.(-6q)=-3(p-2)
-18q=-3p+6 (-1)
18q=3p-6
3p=18q+6
3p=6(3q+1)
p=6q+2

por leonardo camilo tiburcio Sáb 02 Fev 2013, 21:39

Caraca , kk também tinha errado bobeira nela, tava jogando igualdade de polinomios , era só igualar a Soma das raízes das equações!

por **ivomilton** Sáb 02 Fev 2013, 21:44

leonardo camilo tiburcio escreveu:Caraca , kk também tinha errado bobeira nela, tava jogando igualdade de polinomios , era só igualar a Soma das equações!

Você quis dizer, a soma das raízes das equações, certo?

Um abraço.