OIF-seleçâo

por thiago ro Dom 27 Jan 2013, 13:24

O Movimento de rotação da Terra provoca o aparecimento de uma força
denominada de Força de Coriolis. Um pêndulo em repouso deveria estar alinhado com o centro da Terra,
porém devido à força de Coriolis há um pequeno desvio, com relação à vertical, que depende da posição
(latitude) onde este é posicionado. Determine o desvio angular com relação ao centro da Terra que
aparece num pêndulo posicionado numa latitude φ devido à rotação da Terra. Use se necessário para seus
cálculos: R (raio da Terra); ω (velocidade de rotação da Terra), m (massa do pêndulo) e g (aceleração
gravitacional na superfície da Terra).

por **ramonss** Dom 27 Jan 2013, 15:45

Você tem a resposta?

por thiago ro Dom 27 Jan 2013, 16:13

por thiago ro Dom 27 Jan 2013, 16:20

voçê já conseguiu desenvolver o raciocinio? se conseguiu mostre ai?

por **ramonss** Dom 27 Jan 2013, 18:01

Vou postar o que eu entendi do problema.. não sei se está certo:

OIF-seleçâo Nwld15

Usando lei dos cossenos:

$\left (F_{cp} \right )^2 = \left (F_G \right )^2+\left ( P \right )^2 - 2.P.F_G.\cos\theta\\\\\left (m.\omega .R.\cos\varphi \right )^2 = (F_G)^2+(mg)^2-2F_G.mg.\cos\theta\\\\$

Porém, chutando (sem saber explicar o motivo), o ângulo entre P e Fcp (fora do triangulo) é φ (?), então:

$(F_G)^2 = \left ( m\omega . R.\cos\varphi \right )^2 + (mg)^2 - 2\omega .R.m^2.g.\cos^2\varphi$

Substituindo e cortando m² e g:

$\\\left (\omega .R.\cos\varphi \right )^2 = \left ( \omega^2 . R^2.\cos^2\varphi + g^2 - 2\omega .R.g.\cos^2\varphi \right )+g^2-\frac{g\sqrt{\omega^2 . R^2.\cos^2\varphi + g^2 - 2\omega .R.g.\cos^2\varphi}}{R^2}.\cos\theta\\\\\\ \cos\theta=\frac{2R^2g-2\omega .R^3.cos^2\varphi}{\sqrt{\omega^2 . R^2.\cos^2\varphi + g^2 - 2\omega .R.g.\cos^2\varphi}} =\frac{2R^2(g-\omega .R.cos^2\varphi).\sqrt{\omega^2 . R^2.\cos^2\varphi + g^2 - 2\omega .R.g.\cos^2\varphi}}{\omega^2 . R^2.\cos^2\varphi + g^2 - 2\omega .R.g.\cos^2\varphi}\\\\\\\boxed{\theta = \\arccos\left ( \frac{2R^2(g-\omega .R.cos^2\varphi).\sqrt{\omega^2 . R^2.\cos^2\varphi + g^2 - 2\omega .R.g.\cos^2\varphi}}{\omega^2 . R^2.\cos^2\varphi + g^2 - 2\omega .R.g.\cos^2\varphi} \right )}$

Very Happy

:drunken: :drunken: Êta resposta bonita :drunken: :drunken: Very Happy

O que eu entendi do problema foi isso, mas creio esteja errado..

por thiago ro Dom 27 Jan 2013, 21:39

Cara eu acho que voçê errou na orientaçâo da força peso ela é voltada para o centro .

por **ramonss** Dom 27 Jan 2013, 21:51

Aquele é o peso aparente, no tópicos de física tem um parte que fala sobre isso. (variação do peso aparente com a latitude).

Pedi ajuda sobre essa questão e me explicaram assim:

Tem um triângulo de forças: tração, força gravitacional e força centrífuga.

Tração = T
Força gravitacional = mg
Força centrífuga = mw².R.cosφ

O ângulo entre a força gravitacional e a força centrífuga é φ, e o ângulo entre a força gravitacional e a tensão é o desvio.
Aí usa lei dos cossenos e lei dos senos.

por **ramonss** Seg 28 Jan 2013, 14:53

Thiago, é isso mesmo.

Olha a questão 2 dessa prova do ITA, http://www.curso-objetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/ita/ita2010.asp?img=01

É quase a mesma coisa.
Continuando a partir de onde a questão parou, é só fazer que o seno do desvio (theta) é igual a divisão da componente da força centrípeta pelo peso aparente:

$sen\theta =\frac{F_{cp_x}}{P_a}=\frac{m\omega^2.R.cos\phi.sen\phi}{mg\sqrt{1-\left [ \frac{ 2\omega^2R}{g}-\left (\frac{w^2R}{g} \right )^2 \right ].cos^2\phi}}\\\\\\\boxed{\theta=\arcsin\left ( \frac{\omega^2.R.sen2\phi}{2\sqrt{g^2-\left [ 2\omega^2.R.g- (w^2R)^2\right ]}} \right )}$

por thiago ro Seg 28 Jan 2013, 21:54

ai cara nâo entendi sua substituiçâo?lá no calculo de cima

por **ramonss** Seg 28 Jan 2013, 22:07

Thiago, qual substituição.. ignore todos os posts e veja só este ultimo.
A questao 2 da prova do ITA chega no valor do peso aparente e o que eu fiz depois foi dizer que o seno de theta é aquilo tudo, isso ocorre por que theta é o angulo entre a direção radial e o peso aparente.