Técnico da seleção

por Paulo Testoni Qua 10 Fev 2010, 18:47

Buscando melhorar o desempenho de seu time, o técnico Delton da Seleção de futebol do Colégio Visão decidiu inovar: convocou apenas 15 jogadores, dos quais 2 só jogam no gol e os demais atuam em quaisquer posições, inclusive no gol. De quantos modos ele pode selecionais os 11 jogadores que irão compor o time titular?
a) 450
b) 480
c) 550
d) 580
e) 650
R.: E

por **Elcioschin** Sex 12 Fev 2010, 14:26

Com um dos dois goleiros atuando no gol, sobram 13 jogadores para a linha:

N' = 2*C(13,11) ----> N' = 2*13!/2!*11! ----> N' = 2*13*12/2 ----> N' = 156

Com um dos 13 jogadores de linha atuando no gol, sobram 12 para a linha:

N" = 13*C(12,11) ----> N" = 13*12!/1!*11! =----> N" = 13*12 ----> N" = 156

N = 312 ----> Não confere com o gabarito.

Favor confirmar números do enunciado.

por Luck Sex 12 Fev 2010, 15:53

Olá Elcio,
Eu fiz assim:
Quando você faz C13,11 ta incluindo todos os jogadores exceto os goleiros porque os demais podem ser goleiros como diz no enunciado...
Ou faz C13,10*2 porque ja escolheu um jogador que é o goleiro, assim:
C13,11 + 2*C13,10 =
(13!/11!2!) + 2*(13!/10!3!) =
13*12/2 + 2*(13*12*11/6) =
78+2*286 =
78+572 = 650

por **Elcioschin** Sex 12 Fev 2010, 21:19

Luck

Você está coberto de razão: Eu errei no total de pessoas do time: é 1 no gol e 10 na linha (eu coloquei 11 na linha).

Assim, na minha 1ª mensagem basta substituir 11 por 10:

Com um dos dois goleiros atuando no gol, sobram 13 jogadores para a linha:

N' = 2*C(13,10) ----> N' = 2*13!/3!*10! ----> N' = 2*13*12*11/6 ----> N' = 572

Com um dos 13 jogadores de linha atuando no gol:

N" = C(13,11) ----> N" = 13*12*11!/2!*11! ----> N" = 13*6 ----> N" = 78

N = 572 + 78 ----> N = 650

por Paulo Testoni Sex 12 Fev 2010, 21:27

Hola Elcio.

O saudoso Prof. Morgado dizia que sempre se deve começar pela restrição, quando houver.

Vamos separar em dois casos.

a) Com a restrição: só 2 jogam no gol, sobram 15-2=13 que atuam na linha, temos, então: desses 13 devemos escolher 10 para formar a linha, pois 2 jogam só no gol, portanto:
2*C13,10 = 78

b) Agora temos 13 jogadores que podem atuar em qualquer posição do time, inclusive no gol, então:
C13,11 = 572

Somando a + b, temos: 78 + 572 = 650

por Luck Sex 12 Fev 2010, 21:47

Robalo escreveu:Hola Elcio.

O saudoso Prof. Morgado dizia que sempre se deve começar pela restrição, quando houver.

Vamos separar em dois casos.

a) Com a restrição: só 2 jogam no gol, sobram 15-2=13 que atuam na linha, temos, então: desses 13 devemos escolher 10 para formar a linha, pois 2 jogam só no gol, portanto:
2*C13,10 = 78

b) Agora temos 13 jogadores que podem atuar em qualquer posição do time, inclusive no gol, então:
C13,11 = 572

Somando a + b, temos: 78 + 572 = 650

Olá Robalo, vc ja sabia como chegar a resposta? ^^