Determine o ângulo formado pela diagonal.

por Henriquenavaer Qui 24 Jan 2013, 21:34

Determine o ângulo que a diagonal de um trapézio isósceles forma com a altura do trapézio, sabendo que a altura do trapézio é igual a sua base média multiplicada por (raiz de 3). RESP= 30°

por **Elcioschin** Qui 24 Jan 2013, 21:52

B, b = bases maior e menor, respectivamente

Faça um desenho do trapázio, de uma das diagonais e da altura respectiva, obtendo um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a diagonal

A projeção do lado inclinado sobre a base maior vale d = (B - b)/2

O cateto do triângulo (sobre a base maior) vale ----> e = B - d ---> e = B - (B - b)/2 ----> e = (B + b)/2

h = [(B + b)/2]*\/3

Sendo θ o ângulo procurado ---> tgθ = e/h ---> tgθ = [(B + b)/2]/[(B + b/2)]*\/3 ---> tgθ = 1/\/3 ---> tgθ = \/3/3 ----> θ = 30º