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Desigualdade

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Mensagem por thiago ro Sab 19 Jan 2013, 09:59

Sendo a,b e c reais positivos Dados.Prove que 9(a³+b³+c³)>=(a+b+c)³

thiago ro
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Mensagem por dlemos Sab 19 Jan 2013, 10:17

Essa desigualdade esta errada ou o sinal esta trocado.

dlemos
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Mensagem por thiago ro Sab 19 Jan 2013, 11:06

mas por favor mostre o seu calculo?

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Mensagem por dlemos Sab 19 Jan 2013, 13:56

pera ai, nao tinha visto o 9...ashuahsua
vou tentar novamente e se conseguir posto! Very Happy

dlemos
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Mensagem por thiago ro Sab 19 Jan 2013, 17:11

cara eu já tentei várias vezes e sabe todas sem êxito, mas meu amigo diz que se eu conseguir provar inicialmente 8(a³+b³+c³)>=(a+b)³+(a+c)³+(b+c)³ e depois aplicar desigualdades entre médias resolve ,porém,nao chego a esta expressâo.

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Mensagem por Robson Jr. Sab 19 Jan 2013, 17:47

Solução:

Spoiler:
Considere o seguinte lema e sua demonstração:

Spoiler:
LEMA:



Demonstração:

Desenvolvendo a expressão do enunciado, temos:



Mas usando que MA ≥ MG:



E do lema:



Fazendo Eq 1 + Eq 2 + Eq 3 + Eq 4, concluímos a demonstração:

O dlemos tava resolvendo todas as questões de desigualdade que apareciam. Finalmente sobrou uma pra mim. Smile
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Mensagem por thiago ro Sab 19 Jan 2013, 18:07

Cara eu fiz quase extamente isso o problema era conseguir colocar o 6abc!Nossa da vontade de jogar da ponte!kkkkk valeu Robson!

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Mensagem por dlemos Sab 19 Jan 2013, 23:23

Estava desenvolvendo (a+b+c)^3 errado... O.o kkk
E realmente acho os problemas de desigualdade muito interessantes, valeu pela solução Robson! Very Happy

dlemos
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