aritmética

A soma dos números entre 200 e 500 que são múltiplos de 6 ou 14, mas que não sejam, simultaneamente múltiplos de ambos é:
A) 20196 b) 24900 c) 22588 d)17550 e ) 18764

georges

PA é assunto do Ensino Médio e você estuda no Ensino Médio.

Porque então postou sua questão erradamente no fórum do Ensino Fundamental?

Vou mudar. Tome mais cuidado nas próximas postagens

mmc(6, 14) = 42

1ª PA ---> a1 = 204, an = 498 ----> Calcule n, Sn

2ª PA ----> a'1 = 210, a'n = 490 ----> Calcule n' e Sn'

3ª PA ----> a"1 = 210, a"n = 462 ---> Calcule n" e Sn"

S = Sn + Sn' - S"

georges123 escreveu:A soma dos números entre 200 e 500 que são múltiplos de 6 ou 14, mas que não sejam, simultaneamente múltiplos de ambos é:
A) 20196 b) 24900 c) 22588 d)17550 e ) 18764

Boa noite, Georges,

200/6 = 33,3... → primeiro múltiplo de 6 = 34*6 = 204
500/6 = 83,3... → último múltiplo de 6 .. = 83*6 = 498

Quantidade de múltiplos de 6 = 83 - 34 + 1 = 84 - 34 = 50

S = (a1 + an)*n/2
S6 = (204 + 498)*50/2 = 702 * 25 = 17550

200/14 = 14,2... → primeiro múltiplo de 14 = 15*14 = 210
500/14 = 35,7... → último múltiplo de 14 .. = 35*14 = 490

Quantidade de múltiplos de 14 = 35 - 15 + 1 = 36 - 15 = 21

S14 = (210 + 490)*21/2 = 700*21/2 = 350*21 = 7350

mmc(6,14) = 42

200/42 = 4,7.. → primeiro múltiplo de 42 = _5*42 = 210
500/42 = 11,9... → último múltiplo de 42 = 11*42 = 462

Quantidade de múltiplos de 42 = 11 - 5 + 1 = 12 - 5 = 7

S42 = (210 + 462)*7/2 = 672*7/2 = 336*7 = 2352

Resumo:
S6 + S14 - S42 = 17550 + 7350 - 2352 = 22548

Nenhuma das alternativas oferecidas...





Um abraço.

Fiz o mesmo que os dois e econtrei a mesma resposta que o ivomilton.
Não postei por não bater.

Meu resultado bate com o do amigo Ivomilton.

att

não teria que subtrair 2*22548, pois só subtraindo uma vez você não estaria tirando apenas 1 dos 2 conjuntos dos múltiplos de 6 ou de 14

Não teria não georges: o 2352 deve ser subtraido uma única vez

O que eu acho mais provável é que a alternativa C deve ter sido digitada errada (22588 ao invés de 22548 ) ou por você ou pela pessoa (ou do livro ou apostila) da qual você copiou a questão.

Por favor confira o seu enunciado e nos diga o que aconteceu.

Pessoal, o georges123 está certo... tem um pequeno detalhe nesse exercício: se o problema pedisse apenas "A soma dos números entre 200 e 500 que são múltiplos de 6 ou 14 " , daí é a resolução que vcs postaram S(6∪14) = S(6) + S(14) - S(6∩14). Porém também diz: "mas que não sejam, simultaneamente múltiplos de ambos é: " ; então ele quer que retire a interseção S(6∩14) , entao a resposta certa é :
S(6) + S(14) - 2S(6∩14) = 20196 letra a.
Concordam?

http://s7.postimage.org/99wx0nql7/conjuntos.png