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Mensagem por Lua10 Sáb 26 Set 2009, 17:10

4. Verdadeiro ou falso? Prove se verdadeiro e dê contra-exemplo se Falsa.


Se m e n são ímpares, então 4 | ( 2m - 2n)


Obrigada!

Lua10
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Mensagem por Euclides Sáb 26 Set 2009, 20:53

Se m e n são ímpares então são números da forma

m=2k+1
n=2p+1

2m-2n=2(2k+1)-2(2p+1)
2m-2n=2(2k+1-2p-1)
2m-2n=4(k-p)

portanto 4|(2m-2n)

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Mensagem por soudapaz Dom 27 Set 2009, 20:20

Se m e n são ímpares, então 4 | ( 2m - 2n)

Se 4 é divisor de 2m - 2n, então 2 é divisor de m - n. Logo, m - n é par. Assim, m e n são ímpares.

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