Aritmética
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Aritmética
por Chronoss Dom 02 Jun 2013, 14:04
Na série :
onde a,b,c e k ∈ ℤ , e a + b = 60 ; calcule c - k .
A) 7
B) 3
C) 1
D) 4
E) 5
onde a,b,c e k ∈ ℤ , e a + b = 60 ; calcule c - k .
A) 7
B) 3
C) 1
D) 4
E) 5
- Spoiler:
- Gabarito : Letra . C)
Chronoss- Jedi
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Re: Aritmética
por danjr5 Seg 03 Jun 2013, 23:14
Olá Chronoss,
boa noite!
I)
'Trabalhemos' com as duas primeiras frações (proporção), segue que:
 = b(a^2 + b) \\ a^3 + a^2b + a^2c = a^2b + b^2 \\ a^3 + a^2c = b^2 \\ \boxed{a^2(a + c) = b^2} "\\ \frac{a^2}{b} = \frac{a^2 + b}{a + b + c} \\\\ a^2(a + b + c) = b(a^2 + b) \\ a^3 + a^2b + a^2c = a^2b + b^2 \\ a^3 + a^2c = b^2 \\ \boxed{a^2(a + c) = b^2}")
II)
Da primeira, e, da última fração tiramos:
Substituindo II) em I),...
 = b^2 \\ a^2(a + c) = a^2c^2 \\ a + c = c^2 \\ \boxed{a = c^2 - c} "\\ a^2(a + c) = b^2 \\ a^2(a + c) = a^2c^2 \\ a + c = c^2 \\ \boxed{a = c^2 - c}")
Como b = ac,
c \\ \boxed{b = c^2(c - 1)} "\\ b = ac \\ b = (c^2 - c)c \\ \boxed{b = c^2(c - 1)}")
Da última igualdade,...
}{c^2} = k \\\\ \boxed{k = c - 1} "\\ \frac{b}{c^2} = k \\\\ \frac{c^2(c - 1)}{c^2} = k \\\\ \boxed{k = c - 1}")
Por fim,
 = \\ c - c + 1 = \\ \boxed{\boxed{\boxed{1}}} "\\ c - k = \\ c - (c - 1) = \\ c - c + 1 = \\ \boxed{\boxed{\boxed{1}}}")
boa noite!
I)
'Trabalhemos' com as duas primeiras frações (proporção), segue que:
II)
Da primeira, e, da última fração tiramos:
Substituindo II) em I),...
Como b = ac,
Da última igualdade,...
Por fim,
danjr5- Mestre Jedi
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