A potência do ponto P

por Drufox Sex 11 Jan 2013, 11:47

Se a distância do ponto P ao centro de um circulo aumentar de 2/5 de sua medida (x), a potência do ponto P em relação ao circulo aumentará de:
resposta:96% de x²

por **Elcioschin** Sex 11 Jan 2013, 12:07

P = (x - R)*(x + R) = x² - R²

P' = (x + 2x/5)² - R² ---> P' = (7x/5)² - R² ---> P' = (49/25)x² - R² ----> P' = 1,96x² - R²

P' - P = (1,96x² - R²) - (x² - R²) ----> P' - P = 0,96x² ---> P' - P = 96% de x²

por Drufox Sex 11 Jan 2013, 14:01

como é o desenho?

por **raimundo pereira** Sex 11 Jan 2013, 14:05

por Drufox Sáb 12 Jan 2013, 12:59

Não entendi muito bem :s
Porque P=(x-r).(x+r)
P pra mim seria=x :S, corforme fala o enuncado P= x

por **raimundo pereira** Sáb 12 Jan 2013, 15:25

Drufox , vejamos se consigo explicar isso.
Potencia de um ponto externo a uma circunferência é dada pelo produto da secante no caso( X+R),pela parte que fica entre o ponto P e o ponto de concurso da secante com o círculo(nesse caso (X-R). A potencia é o segmento de reta que une o ponto P e é tangente a circunferência(não consta no desenho, pois para resolução não é necessário).

1- Veja que X é a distância do ponto P ao centro do círculo , mas a secante é (X+R) .

att

por **Elcioschin** Sáb 12 Jan 2013, 20:50

Drufox

Nota-se que voê não sabe de que trata o problema.

Pesquise "Potência de um ponto" no seu livro, apostila ou nainternet

por Drufox Sáb 12 Jan 2013, 20:58

Não sabia mesmo , vou dar uma pesquisada . obrigado elcio e raimundo

por Drufox Seg 14 Jan 2013, 12:55

já dei uma pesquisada , não entendi
P' = (x + 2x/5)² - R²
porque ao quadrado ?
qual formula usou?

por **Elcioschin** Seg 14 Jan 2013, 13:46

Drufox

A fórmula com os "quadrados" está demonstrada na minha solução original.

x é a distância original de P ao centro O

A nova distância é (x + 2x/5)