Barra mergulhada obliquamente

Relembrando a primeira mensagem :

Uma barra prismática e homogênea de comprimento L, seção transversal s e densidade µ. Uma das extremidades é fixada a um ponto S, em torno do qual a barra pode girar livremente. Parte da barra é mergulhada em água (densidade  µa), como indica a figura; o ponto S situa-se acima da superfície livre da água, a uma distância h da mesma. Calcular a distância x entre o ponto S e o ponto A em que o eixo longitudinal da barra atravessa a superfície livre da água, supondo que a barra se equilibre obliquamente.





x = L(1 - µc/µa)½

Gostaria de uma ajuda para resolver o exercício. Obrigado.

carlos.r escreveu:Caramba JoãoGabriel, você teve a o dom de explicar agora e pelo visto deu trabalho violento. Obrigado mesmo pela ajuda. Agradeço ao wstroks também.

Não há de quê amigo, e eu não tenho dom nenhum não! haha

Conseguiu entender a questão?

PS realmente deu muito trabalho!!rsrs

Olha, sei que faz muito tempo do post, mas não entendi algumas coisas :
Pb=E, por quê? Corpo também possui a "normal" do ponto de apoio S. O igual não seria o momento dessas forças em relação ao ponto S ?
E, na hora de calcular o momento do empuxo, eu não teria que saber exatamente o ponto em que age o empuxo ? No centro de massa da porção imersa, exatamente (não entendi muito essa parte) ?

Leia a resposta do João Gabriel.

Euclides escreveu:Leia a resposta do João Gabriel.

Não consegui ver antes nem agora, a mensagem completa não abre !

Entendi, a parte submersa seria um prisma trapezoidal (o enunciado expõe que a barra se equilibra obliquamente), mas no desenvolvimento considera-se que é um paralelepípedo/prisma retangular, acho que isso deveria ser inferido pelo fato de o enunciado ser um pouco vago em relação ao ponto A ,só fala que é o ponto em que o eixo longitudinal atravessa a superfície da água, apesar da barra ter uma certa largura, é isso mesmo ?

Você clicou em APENAS TENTANDO AJUDAR A DEIXAR CLARO?
Eis a resposta do João Gabriel na aba acima:

Devido ao fato de a barra ser homogênea, o empuxo atuará no centro da parte submersa.

Sendo L o comprimento da barra, e x a distância entre a articulação e o ponto de contato com a água, naturalmente vemos que o comprimento da parte submersa é (L - x). Isso nos permite calcular o volume dessa parte submersa, uma vez que sendo uma barra prismática, o volume é o produto da área da base e dá altura. Assim:

V_{submerso} = A_b.h\to V_{sub} = S(L-x) = SL - Sx

Considere a articulação em que a barra se apóia como nosso pólo de rotação, ou pólo de referência, no qual as forças ali atuantes não realizem momento.

Pelo fato da barra estar em equilíbrio, podemos dizer que o momento do peso somado ao momento do empuxo resulta em zero.

No entanto, para calcular os momentos temos que determinar as distâncias dos pontos de atuação das forças até o pólo de rotação.

Considere como θ o ângulo agudo que a barra faz com a água. A partir da imagem que o wstroks postou e usando de trigonometria básica, podemos determinar as distâncias d e D, para nossos momentos:

Temos que:

O D é o que está confundindo. Vou tentar ser mais claro que o wstroks:

Veja que a hipotenusa do triângulo retângulo de vértice no ponto de empuxo será o valor de x somado à metade da parte submersa, ou seja, x + (L - x)/2 = (2x + L - x)/2 = (L + x)/2.

\frac {D}{x + (\frac {L - x}{2})} = cos\theta\to D = (\frac {L+x}{2})cos\theta

\frac {d}{(L/2)} = cos\theta \to d = (\frac {L}{2})cos\theta

Podemos calcular o empuxo e o peso da seguinte forma:

E = \mu _aV_{sub}g\to E = \mu _a.g.S(L-x)

P = \mu Vg\to P = \mu .g.S.L

Pelos momentos:

\\E.D - P.d = 0 \to\mu_a.g.S(L-x ).\frac {L + x}{2}\cos\theta = \mu.S.g.L.\frac {L}{2}\cos\theta\therefore \cos\theta \neq0\to\\\\\mu_a(L^2 - x^2) = \mu L^2\to \mu_aL^2 - \mu_a x^2 = \mu L^2\\\\ \mu_a x^2 = \mu_a L^2 - \mu L^2 \to \mu_a x^2 = L^2(\mu_a - \mu)\\\\ x^2 = L^2(\frac {\mu_a}{\mu_a} -\frac {\mu}{\mu_a}) \to \boxed{x = L\sqrt {1 - \frac {\mu}{\mu_a}}}

Ufa!
rs

Abraços

A resposta do JoãoGabriel:

Devido ao fato de a barra ser homogênea, o empuxo atuará no centro da parte submersa.

Sendo L o comprimento da barra, e x a distância entre a articulação e o ponto de contato com a água, naturalmente vemos que o comprimento da parte submersa é (L - x). Isso nos permite calcular o volume dessa parte submersa, uma vez que sendo uma barra prismática, o volume é o produto da área da base e dá altura. Assim:



Considere a articulação em que a barra se apóia como nosso pólo de rotação, ou pólo de referência, no qual as forças ali atuantes não realizem momento.

Pelo fato da barra estar em equilíbrio, podemos dizer que o momento do peso somado ao momento do empuxo resulta em zero.

No entanto, para calcular os momentos temos que determinar as distâncias dos pontos de atuação das forças até o pólo de rotação.

Considere como θ o ângulo agudo que a barra faz com a água. A partir da imagem que o wstroks postou e usando de trigonometria básica, podemos determinar as distâncias d e D, para nossos momentos:

Temos que:

O D é o que está confundindo. Vou tentar ser mais claro que o wstroks:

Veja que a hipotenusa do triângulo retângulo de vértice no ponto de empuxo será o valor de x somado à metade da parte submersa, ou seja, x + (L - x)/2 = (2x + L - x)/2 = (L + x)/2. 





Podemos calcular o empuxo e o peso da seguinte forma:






Pelos momentos:



Ufa! 
rs

Abraços

Alguém me explica pq(L-x)/2???

N consegui enxergar esse triângulo