Área do quadrilátero
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Área do quadrilátero
por jtonhao Seg 07 Jan 2013, 23:27
Na figura abaixo, os triângulos ACD e BCE são retângulos congruentes e com área 2cm^2. Determine a área do
quadrilátero BCDF, sabendo que B é ponto médio do segmento AC. R:4/3
quadrilátero BCDF, sabendo que B é ponto médio do segmento AC. R:4/3
jtonhao- Recebeu o sabre de luz
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Re: Área do quadrilátero
por Elcioschin Ter 08 Jan 2013, 11:09
Fazendo AB = BC = x -----> CD = DE = x ----> AC = CE = 2x
No triângulo retângulo ADC:
cosA^CD = CD/AC ---> cosA^CD = x/2x ----> cosA^CD = 1/2 ---> A^CD = 60º -----> CÂD = 30º
AD² = AC² - CD² ----> AD² = (2x)² - x² ----> AD = x*\/3
No triângulo retângulo A^BF ----> A^FB = 60º
tgA^FB = AB/BF ---> \/3 = x/BF ----> BF = x*\/3/3
Área de ADC ----> S = AD*CD/2 ----> 2 = (x*\/3)*x/2 ---> x² = 4*\/3/3 ----> I
Área do quadrilátero BCDF: S' = 2*(BC*CF/2) ----> S' = x*(x*\/3/3) ----> S' = x²*\/3/3 ---> II
I em II ----> S' = (4*\/3/3)*(\/3/3) -----> S' = 4/3
No triângulo retângulo ADC:
cosA^CD = CD/AC ---> cosA^CD = x/2x ----> cosA^CD = 1/2 ---> A^CD = 60º -----> CÂD = 30º
AD² = AC² - CD² ----> AD² = (2x)² - x² ----> AD = x*\/3
No triângulo retângulo A^BF ----> A^FB = 60º
tgA^FB = AB/BF ---> \/3 = x/BF ----> BF = x*\/3/3
Área de ADC ----> S = AD*CD/2 ----> 2 = (x*\/3)*x/2 ---> x² = 4*\/3/3 ----> I
Área do quadrilátero BCDF: S' = 2*(BC*CF/2) ----> S' = x*(x*\/3/3) ----> S' = x²*\/3/3 ---> II
I em II ----> S' = (4*\/3/3)*(\/3/3) -----> S' = 4/3
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Área do quadrilátero
por raimundo pereira Ter 08 Jan 2013, 12:06
outro modo.
área do triângulo ACD=área do triângulo CBE -->então S triângulo DEF=a, consequentemente a=b
triângulo ACD=2a+b como a=b---> 3a=2--->a=2/3
área de BCDF = 2*2/3=4/3
Obs: também podemos aplicar a propriedade do baricentro . Veja que o triângulo ABC ficou dividido em 3 áreas iguais a 2a, ou seja: 2a=1/3 de ABC--->2a=4/3
att
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