expressão trigonométrica

(cesgranrio-RJ) sendo

com x ≠ pi/2 +kpi, k ∈ ℤ , então:
a) A= -1
b) 2A=1
c)2A+1=0
d)4A+5=0
e)5A-4=0

Spoiler:

Se não entender alguma coisa, fala:





Testando as alternativas:



C

o que você fez com o (pi-x) e o (pi+x)?

cos(pi - x) = cos(pi + x) = -cosx
Use o ciclo trigonométrico pra enxergar isso

cos(pi - x) = cos(pi + x)

Você pode pensar assim(supondo que pi - x e pi + x estejam nos quadrantes 2 e 3):

cos(pi - x) = cos(pi + x)
Imagine o círculo trigonométrico. Olhe para o ponto correspondente ao ângulo de 180º. Concorda que, se você andar x unidades para cima no círculo ou x unidades para baixo no círculo, a quantidade que você subiu é igual a quantidade que você desceu? Então já sabemos que a distância andada é a mesma. Como ambos os valores estão nos quadrantes em que o cosseno é negativo(2 e 3), os valores deles coincidem.


cos(pi + x) = -cosx
De forma análoga ao item anterior. Focalize no 180º. Se você andar x unidades a partir de 180º ou andar x unidades a partir de 0º a distância será a mesma. Como no primeiro quadrante o sinal é diferente do sinal do terceiro quadrante, ele colocou o sinal na frente.



Eu já havia feito um post de umas 400 linhas aqui no fórum dando essa visão intuitiva. Uma pena não ter achado.

caras, muitíssimo obrigado pela ajuda!!!!
ótima explicação.