Expressão trigonométrica.
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Expressão trigonométrica.
por Renan Phoenix Sex 27 Fev 2015, 23:16
(Cesgranrio- RJ) Sendo A= (7cos(5∏-x) - 3cos(3∏+x)) / (8sen∏/2 - x) com x≠∏/2 + kr, k∈ℤ.
Gabarito: 2A + 1 = 0
Obs: Se possível, utilizem o círculo trigonométrico na resolução. Obrigado.
Gabarito: 2A + 1 = 0
Obs: Se possível, utilizem o círculo trigonométrico na resolução. Obrigado.
Renan Phoenix- Recebeu o sabre de luz
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Re: Expressão trigonométrica.
por Ashitaka Sex 27 Fev 2015, 23:44
Numerador
7cos(π - x) - 3cos(π + x)
7(cosπ*cosx - senπ*senx) - 3(cosπ*cosx - senπ*senx)
-7cosx + 3cosx
-4cosx
Denominador
8sen(π/2 - x)
8cosx
A = -4cosx / 8cosx = -1/2
2A = -1
2A + 1 = 0
7cos(π - x) - 3cos(π + x)
7(cosπ*cosx - senπ*senx) - 3(cosπ*cosx - senπ*senx)
-7cosx + 3cosx
-4cosx
Denominador
8sen(π/2 - x)
8cosx
A = -4cosx / 8cosx = -1/2
2A = -1
2A + 1 = 0
Ashitaka- Monitor
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Re: Expressão trigonométrica.
por Renan Phoenix Sex 27 Fev 2015, 23:57
Porque 7cos(π - x) - 3cos(π + x) = 7(cosπ*cosx - senπ*senx) - 3(cosπ*cosx - senπ*senx)?
Renan Phoenix- Recebeu o sabre de luz
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Re: Expressão trigonométrica.
por Carlos Adir Sáb 28 Fev 2015, 12:52
Ashitaka,
cos(π - x)=cos π . cos x + sen π . sen x
Você só errou um sinal ^^
-3\cdot&space;cos&space;\left(\pi+x&space;\right&space;)=7&space;\left[cos&space;\&space;(\pi-x)&space;\right&space;]-3&space;\left[cos&space;\&space;(\pi+x)&space;\right&space;]=&space;\\&space;=&space;7&space;\left[cos&space;\&space;\pi&space;\cdot&space;cos&space;\&space;x&space;+&space;sen&space;\&space;\pi&space;\cdot&space;sen&space;\&space;x&space;\right&space;]-3&space;\left[cos&space;\&space;\pi&space;\cdot&space;cos&space;\&space;x&space;-&space;sen&space;\&space;\pi&space;\cdot&space;sen&space;\&space;x&space;\right&space;]=&space;\\&space;=cos&space;\&space;\pi&space;\cdot&space;cos&space;\&space;x&space;\left[7-3&space;\right&space;]+sen&space;\&space;\pi&space;\cdot&space;sen&space;\&space;x&space;\left[7-3(-1)&space;\right&space;]=&space;\\&space;=4&space;\cdot&space;cos&space;\pi&space;\cdot&space;cos&space;\&space;x&space;+&space;10&space;\cdot&space;sen&space;\&space;\pi&space;\cdot&space;sen&space;\&space;x "\\ 7 \cdot cos\left(\pi-x \right )-3\cdot cos \left(\pi+x \right )=7 \left[cos \ (\pi-x) \right ]-3 \left[cos \ (\pi+x) \right ]= \\ = 7 \left[cos \ \pi \cdot cos \ x + sen \ \pi \cdot sen \ x \right ]-3 \left[cos \ \pi \cdot cos \ x - sen \ \pi \cdot sen \ x \right ]= \\ =cos \ \pi \cdot cos \ x \left[7-3 \right ]+sen \ \pi \cdot sen \ x \left[7-3(-1) \right ]= \\ =4 \cdot cos \pi \cdot cos \ x + 10 \cdot sen \ \pi \cdot sen \ x")
Segue que sen π=0, e cos π = -1, então equivale à expressão abaixo:
&space;\cdot&space;cos&space;\&space;x&space;+&space;10&space;\cdot&space;(0)&space;\cdot&space;sen&space;\&space;x=-4&space;\cdot&space;cos&space;\&space;x "\\ = 4 \cdot (-1) \cdot cos \ x + 10 \cdot (0) \cdot sen \ x=-4 \cdot cos \ x")
A conta dele deu correta porque o sen π = 0 , caso fosse π/2, já daria errado.
cos(π - x)=cos π . cos x + sen π . sen x
Você só errou um sinal ^^
Segue que sen π=0, e cos π = -1, então equivale à expressão abaixo:
A conta dele deu correta porque o sen π = 0 , caso fosse π/2, já daria errado.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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Re: Expressão trigonométrica.
por Elcioschin Sáb 28 Fev 2015, 13:17
Renan
5.pi = 4pi + pi = 2.(2.pi) + pi = 2 voltas + pi = pi
3.pi = 2.pi + pi = 1 volta + pi = pi
Fórmulas básicas de cosseno da diferença e da soma de dois arcos
cos(a - b) = cosa.cosb + sena.senb
cos(a + b) = cosa.cosb - sena.senb
5.pi = 4pi + pi = 2.(2.pi) + pi = 2 voltas + pi = pi
3.pi = 2.pi + pi = 1 volta + pi = pi
Fórmulas básicas de cosseno da diferença e da soma de dois arcos
cos(a - b) = cosa.cosb + sena.senb
cos(a + b) = cosa.cosb - sena.senb
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Expressão trigonométrica.
por Ashitaka Sáb 28 Fev 2015, 13:40
Bem observado, Carlos, já era 23h44 e a visão começa a embaçar; como o termo daria 0 de qualquer jeito, nem voltei pra revisar xD
Ashitaka- Monitor
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Renan Phoenix- Recebeu o sabre de luz
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