Expressão trigonométrica

por VicAlvarenga Qua 08 Jul 2015, 20:52

Simplificando a expressão secx - cossecx/tgx - 1 obtemos:

a) secx
b) tgx
c) cossecx
d) cosx
e) senx

O gabarito está dando C. Obrigada Smile

por **Carlos Adir** Qua 08 Jul 2015, 21:05

Boa noite VicAlvarenga,

As vezes um parênteses cai bem na questão, podemos ter várias interpretações:
$\\ \mathrm{sec \ x - \dfrac{csc \ x}{tan \ x} - 1} \\ \mathrm{\dfrac{sec \ x - csc \ x}{tan \ x}-1} \\ \mathrm{\dfrac{sec \ x - csc \ x}{tan \ x - 1}} \\ \mathrm{ sec \ x - \dfrac{csc \ x}{tan \ x - 1}}$
Qual delas?

Pelo gabarito, creio que seja:
$\mathrm{\dfrac{sec \ x - csc \ x}{tan \ x - 1}}$

Uma boa maneira de resolver isso, é substituir tudo por seno ou cosseno:
$\mathrm{\dfrac{sec \ x - csc \ x}{tan \ x - 1}=\dfrac{\dfrac{1}{cos \ x} - \dfrac{1}{sen \ x}}{\dfrac{sen \ x}{cos \ x}-1}=\dfrac{\left(\dfrac{sen \ x - cos \ x}{cos \ x \cdot sen \ x} \right )}{\left(\dfrac{sen \ x - cos \ x}{cos \ x} \right )}=\dfrac{1}{sen \ x}=csc \ x}$

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