Equação logaritmica

por Igor Bragaia Qua 26 Dez 2012, 21:55

$\dpi{120} \log_{36}\left ( x+2 \right )^2+\log_{36}\left ( x-3 \right )^2=1 \\\\ S=\left \{ -3,0,1,4 \right \}$

Não estou conseguindo encontrar os 4 valores de x contidos no conjunto solução

por dlemos Qua 26 Dez 2012, 22:10

Log(x+2)^2.(x-3)^2 na base 36=1
(x^2+2x+4)(x^2-6x+9)=36
x^4-6x^3+9x^2+2x^3-12x^2+18x+4x^2-24x+36=36
Isso e uma equação de quarto grau, sem o termo independente, logo0 e raiz, abaixe o grau por Rufino e verá que data uma equação de terceiro grau cuja soma dos coeficientes Vale 0, logo 1 e raiz, ai você abaixa o grau novamente e ai e do resolver a equação do segundo grau para achar as outras raízes.

por vitor_tonon Qua 26 Dez 2012, 22:11

log(x+2)² . (x-3)² (base 36) = 1

(x+2)² . (x-3)² = 36

[(x+2) . (x-3)]² = 36

(x+2) . (x-3) = ±√36

1ª: (x+2) . (x-3) = 6

X² - x -12 = 0

X= 4 ou x -3

2ª: (x+2) . (x-3) = -6
x² - x = 0

x =0 ou x=1

S= {-3; 0; 1; 4}