Alguem conseque resolver?

Um cilindro de revolução de raio 6 cm foi seccionado por um plano que forma 30° com pano da base . no tronco interior,o ponto da secção mais próximo da base (inferior) esta 18 raiz de 3 cm desta. Determine:

a) O volume do tronco.

b) A aréa lateral desse tronco

claudio souza santos escreveu:Um cilindro de revolução de raio 6 cm foi seccionado por um plano que forma 30° com pano da base . no tronco interior,o ponto da secção mais próximo da base (inferior) esta 18 raiz de 3 cm desta. Determine:

a) O volume do tronco.
b) A aréa lateral desse tronco

Boa tarde, Claudio.

Creio que onde diz "no tronco interior", seja na verdade "no tronco inferior". Isso?

Fazendo-se um esboço do cilindro com o plano inclinado formando 30° com o plano da base, o ponto da secção mais próximo da base inferior medindo 18√3 cm , temos aí formado um triângulo retângulo em que:

Ângulo oposto a essa medida de 18√3 cm mede 30°.
18√3 cm/cateto adjacente = tg 30° = sen 30°/cos 30° = (1/2)/(√3/2) = 1/√3
cateto adjacente = 18√3)*√3 = 18*3 = 54 cm

À direita desse cateto adjacente, e sobre a mesma reta suporte, temos a base do cilindro medindo 2*6 cm, ou seja, 12 cm. Assim, desde o vértice do ângulo de 30° até a extremidade direita da base do cilindro, temos por medida:
54 cm + 12 cm = 66 cm

Então, enquanto que o ponto mais próximo da base do cilindro mede 18√3 cm, a distância do ponto mais alto até a base, que chamaremos de h2 (considerando 18√3 como sendo h1), deve medir:
h2/66 = tg 30° = 1/√3
h2*√3 = 66*1
h2 = 66/√3 = 66*√3/3 = 22√3 cm

a) Volume do tronco menor do cilindro:
V = Ab * (h1+h2)/2 = ∏r² * (h1+h2)/2 = ∏*6²*(18√3 + 22√3)/2 = 36∏ * 20√3 = 720∏√3

b) Área lateral do mesmo:
Al = 2∏r * (h1+h2)/2 = 2∏*6*(18√3 + 22√3)/2 = 12∏*20√3 = 240∏√3








Um abraço.