valor numérico

por jessicajessica Qua 19 Dez 2012, 23:43

(Mauá) Calcular o valor numérico da expressão A=1+5sen2a-(3/cos2a), sabendo-se que tga=2, com ∏/4< a < ∏/3

resposta:10

por Rafael113 Qui 20 Dez 2012, 00:51

tg 2a = 2tg a / (1-tg²a)
tg 2a = 4/1-4 = -4/3

tg² 2a + 1 = sec ² 2a
16/9 + 1 = 1/ cos² 2a
cos² 2a = 9/25
cos 2a = 3/5 ou -3/5
sen 2a = 4/5 ou -4/5

Como a está entre pi/4 e pi/3, 2a está entre pi/2 e 2pi/3, portanto no segundo quadrante:

cos 2a= -3/5 e sen 2a = 4/5

A = 1+ 5.4/5 - (3/(-3/5)
A = 1+4+5 = 10

por **VictorCoe** Qui 20 Dez 2012, 00:52

$A=1+5.2sena.cosa-\frac{3}{cos^2a-sen^2a}$

$A=1+10sena.cosa-\frac{3}{cos^2a-cos^2a.tg^2a}$

$A=1+10sena.cosa-\frac{3}{cos^2a(1-tg^2a)}$

$A=1+10sena.cosa+\frac{1}{cos^2a}<br /><br /><a href=$ $A=1+10\frac{sen^2a}{tga}+\frac{1}{cos^2a}$

$A=1+5sen^2a+\frac{1}{cos^2a}$

Como, pela relação fundamental, cos^2a e sen^2a é $\frac{1}{1+tg^2a}$ e $\frac{tg^2a}{tg^2a+1}$ ,então:

$A=1+\frac{5tg^2a}{1+tg^2a}+1+tg^2a$

$A=1+\frac{5.4}{5}+1+4=10$