representaçoes geometricas

A função a seguir representa que figura graficamente?
(y^2+ay+b).(x^2+cx+d)=0
Eu acredito que represente 2 pontos, porem como não tenho gabarito e fiquei um pouco em duvida, resolvi confirmar com vocês.

Serão duas parábolas, uma de equação y²+ay+b e uma de equação x² + cx +d

Mas essas equações estão igualadas a 0 certo? Logo não vão gerar só duas coordenadas?

Temos uma multiplicação de duas funções:

I) x = y² + ay + b ----> Parábola com eixo paralelo ao eixo X e com raízes ----> y = [- a + - \/(a² - b)]/2

II) y = x² + cx + b ----> Parábola com eixo paralelo ao eixo Y e com raízes ----> x = [- c dx+ - \/(c² - d)]/2

Devemos ter portanto x.y = 0 ----> Para isto acontecer devemos ter y = 0 ou x = 0 ou ambas iguais a 0

Acontece que, para isto acontecer devemo ter ∆= a² - 4b >= 0 ou ∆' = c² - 4d >= 0 ou ambos, ∆ e ∆' >=0

Temos então:

1) Se ambos os discriminantes forem positivos a solução seria 2 pontos no eixo Y e 2 pontos no eixo X

2) Se apenas ∆>0 ----> Solução ----> 2 pontos no eixo Y
3) Se apenas ∆=0 ----> Solução ----> 1 ponto no eixo Y

4)Se apenas ∆'>0 ----> Solução ----> 2 pontos no eixo X
5) Se apenas ∆' =0 ----> Solução ----> 1 pontos no eixo X

6) Se ambos os discriminantes forem negativos o problema não tem solução