(UFRGS) O ângulo formado pelas representações

por cassiobezelga Qui 13 Ago 2015, 01:35

(UFRGS) O ângulo formado pelas representações geométricas dos números complexos z = √3 + i e z^4 é

Gabarito pi/2

eu fiz assim

(√3)^2+(1)^2=X^2--------- os ponto são √3/2 + i/2 angulo é 30

x=2

P^4(4*cos(Pi/6)+ 4 sen(pi/6))

2^4 (4*cos(Pi/6)+ 4 sen(pi/6))

onde errei?

por **Mimetist** Qui 13 Ago 2015, 08:43

É só continuar de onde parou, você encontrou que arg(z)=30^{\circ} e que arg(z^4)=120^{\circ} , assim, seja \varphi o ângulo entre os números em questão. Este ângulo corresponde à diferença entre seus argumentos:

\varphi=arg(z^4)-arg(z)=120^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}=\frac{\pi}{2}

por natanlopes_17 Qui 10 Jun 2021, 21:08

Mimetist escreveu:É só continuar de onde parou, você encontrou que arg(z)=30^{\circ} e que arg(z^4)=120^{\circ} , assim, seja \varphi o ângulo entre os números em questão. Este ângulo corresponde à diferença entre seus argumentos:

\varphi=arg(z^4)-arg(z)=120^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}=\frac{\pi}{2}

Olá ! Então, eu fiz exatamente como o amigo do post fez, porém o livro fez com mil e uma coisas de cálculo de vetores, resumindo, não entendi nada como o livro fez. Gostaria de saber se essa subtração dos Ângulos vale para TODOS os casos de angulação formada por duas representações geométricas.

Forma do livro: