VUNESP) Interferência

por **Giiovanna** Qui 13 Dez 2012, 20:09

Duas fomtes F1 e F2, separadas de certa distância e operando em fase, produzem ondas na superfície da água com comprimento de onda constante 2c,. Um ponto P na superfície da água dista 9 cm de F1 e 12 cm de F2. No ponto P, a superposição das ondas produzidas por F1e F2 resultam numa interferência construtiva ou destrutiva? Justifique sua resposta.

R: Destrutiva

Eu pensei em uma justificativa diferente do gabarito. Alguém pode justificar por favor?

por **Robson Jr.** Qui 13 Dez 2012, 21:12

O comprimento de onda correto é 2,0 cm.

$\small d_2-d_1=k.\frac{\lambda}{2} \Rightarrow 12-9=k.\frac{2}{2} \Rightarrow k =3$

Para valores ímpares de k a interferência é destrutiva.

por **Giiovanna** Qui 13 Dez 2012, 21:48

Isso é uma fórmula? Se você puder fazer uma definição simples de ondas construtivas e destrutivas eu agradeço. Li o resumo teórico e não entendi muito bem do que se trata, apesar de ter uma vaga noção?

Obrigada pela resposta Smile

por DaviBahia Qui 13 Dez 2012, 21:48

Boa noite Róbson,

Eu não entendi... Sad

por **Robson Jr.** Qui 13 Dez 2012, 22:47

Usarei extremos para ilustrar, partindo do pressuposto de que as fontes emitem ondas de um mesmo tipo (como a sonora).

A onda emitida por uma fonte viaja até um ponto genérico P, de sorte que neste se pode encontrar uma crista ou um vale. Ao estudar a interação (interferência) entre duas ondas, queremos verificar se no ponto analisado existe o encontro de duas cristas, dois vales ou uma crista e um vale; o encontro de dois extremos iguais resulta numa onda de maior amplitude (interferência totalmente construtiva), ao passo que extremos diferentes se cancelam (interferência totalmente destrutiva). Em termos sensoriais a interferência construtiva facilita a audição, enquanto a destrutiva dificulta.

Para realizar a análise acima descrita utilizei um recurso chamado "diferença de caminhos". Suponha que a distância de F1 e F2 ao ponto P sejam, respectivamente, d1 = 15 cm e d2 = 20 cm. Como tratamos de ondas idênticas, podemos garantir que o ponto da onda ao final dos 15 cm de d1 será exatamente o mesmo ao final dos 15 cm iniciais de d2, seja esse ponto uma crista, vale ou intermediário. Assim, são os 20 - 15 = 5 cm restantes que decidirão se a onda emitida por d2 interferirá construtivamente ou destrutivamente naquela emitida por d1.

Se a diferença de caminho representar um número inteiro de comprimentos de ondas, o ponto no final de d2 será da mesma natureza que aquele no final de d1, ocorrendo, como explicado, interferência construtiva. Por exemplo, se começarmos num vale e andarmos lambda, chegaremos em outro vale.

Se, porém, a diferença for igual a um número ímpar de meios comprimentos de onda, o ponto no final de d2 será de natureza oposta ao de d1, havendo interferência destrutiva. Por exemplo, se começarmos num vale e andarmos lambda/2, chegaremos numa crista.

Matematicamente, temos:

$\small \Delta d=k\frac{\lambda}{2} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \text{k par} \Rightarrow \Delta d \text{ inteiro } \Rightarrow \text{ interf. construtiva}\\ \text{k ímpar} \Rightarrow \Delta d \text{ não-inteiro} \Rightarrow \text{ interf. destrutiva} \end{matrix}\right.$

Repare que não necessariamente chegaremos a um "k" inteiro, capaz de ser classificado pela paridade. É perfeitamente possível encontrar k = 1/3, k = 1,477 etc; nesses casos não dizemos tratar-se de interferências totalmente construtivas ou destrutivas, mas intermediárias. Se k estiver mais próximo de um número par, a interferência terá caráter construtivo maior que o destrutivo; se k estiver mais próximo de um número ímpar, o caráter destrutivo prevalecerá.