quantidade de alunos

curiosamente, as quantidades de alunos de dois colegios sao numeros quadrados perfeitos. no de juliana ha 99 alunos ha mais do que o de camila, mas nesse ultimo o numero de alunos é um multpio de 7
quantos alunos há em cada escola ?

R : JULIANA 2500
CAMILA 2401

Se o número é múltiplo de 7, ele poderia ser um desses valores:
7 (< 99, não convem)
7*7 = 49 ((< 99, não convem))
7*7*7 = 343 (Não é quadrado perfeito, e 343+99 também não é)

7*7*7*7 = 2401
É quadrado perfeito (49*49) e 2401 +99 = 2500 também é quadrado perfeito

Você pode continuar testando mais alguns números, mas certamente o unico que "serve" é o 2401.

R:
Juliana 2500
Camila 2401

belchior Rieben escreveu:curiosamente, as quantidades de alunos de dois colegios sao numeros quadrados perfeitos. no de juliana ha 99 alunos a mais do que o de camila, mas nesse ultimo o numero de alunos é um multpio de 7
quantos alunos há em cada escola ?

R : JULIANA 2500
CAMILA 2401

Boa noite, Belchior.

J = Juliana
C = Camila

J = C + 99 = x²
C = 7k = y²

Fazendo C=y² na equação de Juliana, vem:

y² + 99 = x²
x² - y² = 99 → fatorando o 1° membro, fica:

(x+y)(x-y) = 99

99 = 3²*11
Divisores de 99 = 1, 3, 9, 11, 33 e 99.
Formando pares de fatores que reproduzam 99 em seus produtos, vem:
1*99
3*33
9*11

Experimentando o par 9*11:
x + y = 11
x - y = 9
------------
2x = 20
x = 20/2
x = 10

x + y = 11
10 + y = 11
y = 11 - 10
y = 1 → Como y² deve ser múltiplo de 7k, k deve ser também múltiplo de 7 (contendo, portanto, em si, o par de fatores 7*7, desprezaremos o valor 1 para y, pois y deverá conter um desses 7 que estarão em y²,e, portanto, esse par de fatores.

Experimentando o par 3*33:
x + y = 33
x - y = 3
------------
2x = 36
x = 36/2
x = 18

x + y = 33
18 + y = 33
y = 33-18
y = 15 → Como este valor de y não é múltiplo de 7, desprezaremos igualmente, por não ser múltiplo de 7.

Experimentemos, finalmente, o par 1*99:
x + y = 99
x - y = 1
------------
2x = 100
x = 100/2
x = 50

x + y = 99
50 + y = 99
y = 99-50
y = 49 → Único valor que poderemos aproveitar para y.

Concluindo, temos:
J = C + 99 = x²
C = 7k = y²

No colégio de Carla devemos ter:
C = y² = (49)² = 2401 alunos

E no colégio de Juliana:
J = C + 99 = y² + 99 = 2401 + 99 = 2500 alunos







Um abraço.