função quadratica

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função quadratica

Mensagem por Paulo_IL em Dom Dez 09 2012, 00:57

Considere o Conjunto A={y∈ℤ| |y|<4}. Responda:
a) Qual o número de equações do tipo x²+2mx+n=0, com m∈A e n∈A?
b) Dentre as equações obtidas no item a, quantas têm raízes reais e distintas?
c) Dentre as equações com raízes reais e distintas, quantas têm raízes positivas?
Respostas: a)49 b)39 c)6
____________
consigo fazer o a) e b), mas não consegui o c).

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Re: função quadratica

Mensagem por Elcioschin em Dom Dez 09 2012, 10:35

Vou começar:

x² + 2mx + n = 0 ----> - 4 < m < 4 e -4 < n < 4 ----> m, n inteiros

Discriminante ---> ∆ = b² - 4ac ----> ∆ = (2m)² - 4*1*n ----> ∆ = 4*(m² - n)

1) Para as raízes serem reais e distintas ---> ∆ > 0 ----> 4*(m² - n) > 0 ----> m² > n

n = 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3

Para n = 3 ----> m² - 3 > 0 ----> -4 < m < - 3 ou 3 < m < 4 (m = -2, m = -3, m = 2, m = 3)

Para n= 2 ----> m² - 2 > 0 ----> -4 < m < - 2 (m = -3, m = -2) ou 2 < m < 4 (m = 2, m = 3)

Para n = 1 ---> m² - 1 > 0 ----> -4 < m < - 1 (m = -2 e m = -3) ou 1 < m < 4 (m = 2 e m = 3)

Para n = 0 ----> m² - 0 > 0 -----> -4 < m < 0 ou 0 < m < 4 (m = -1, m = -2, m = -3, m = 1, m = 2 e m = 3)

Para n = -1 ----> m² + 1 > 0 ---> Qualquer valor de m serve

Para n = -2 ----> m² + 2 > 0 ----> Qualquer valor de m serve

Para n = -3 ----> m² + 3 > 0 ----> Qualquer valor de m serve

2) Para s as raízes serem iguais ----> m² = n ---> n deve ser quadrado perfeito n >= 0

2.1) n = 1 ----> m = -1 ou m = 1
2.2) n = 0 ----> m = 0

3) Para as raízes serm positivas -----> - 2m < 2*\/(m² - n) ----->


Última edição por Elcioschin em Sex Mar 22 2013, 12:38, editado 3 vez(es)
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Re: função quadratica

Mensagem por Paulo_IL em Ter Dez 11 2012, 01:12

vlw!

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Re: função quadratica

Mensagem por Renanboni em Qui Mar 21 2013, 18:26

Mad


Última edição por Renanboni em Qui Mar 21 2013, 20:36, editado 1 vez(es)

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Re: função quadratica

Mensagem por Elcioschin em Qui Mar 21 2013, 19:41

Fiz algumas correções. Releia e tente entender agora
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Re: função quadratica

Mensagem por Renanboni em Qui Mar 21 2013, 20:35

Não entendi essa parte...
m² - 3 > 0 ----> -4 < m < -3 ou 3 < m < 4

O que você fez pra chegar nesses valores? m² > 3
Não teria que extrair a raíz ?

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Re: função quadratica

Mensagem por Elcioschin em Sex Mar 22 2013, 12:36

Renanboni

Você está certo, eu esquecí de extrair a raiz. O correto é m² > 3 ----> m < - V3 e m > √3

Como existe também a restrição m > - 4 e m < 4 temos: - 4 < m < - √3 e √3 < m < 4

Isto leva às soluções m = -3, m = - 2, m = 2, m = 3

Já editei minha mensagem original (em vermelho)
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Re: função quadratica

Mensagem por jose16henrique campos de em Ter Set 12 2017, 23:11

Elcioschin escreveu:Fiz algumas correções. Releia e tente entender agora
cara eu não consegui entender como atraves disso voçe encontrou o numero total de equações ? voçe poderia explicar isso para um leigo como pfvr

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Re: função quadratica

Mensagem por jose16henrique campos de em Ter Set 12 2017, 23:14

Paulo_IL escreveu:Considere o Conjunto A={y∈ℤ| |y|<4}.  Responda:
a) Qual o número de equações do tipo x²+2mx+n=0, com m∈A e n∈A?
b) Dentre as equações obtidas no item a, quantas têm raízes reais e distintas?
c) Dentre as equações com raízes reais e distintas, quantas têm raízes positivas?
Respostas: a)49 b)39 c)6
____________
consigo fazer o a) e b), mas não consegui o c).
voce poderia me exolicar como fez a A?

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Re: função quadratica

Mensagem por Elcioschin em Ter Set 12 2017, 23:36

Eu apenas montei as equações e deixei para o postador completar e fazer o item c.
Vejam que ele disse que já tinha feito a, b.
Mas, de posse das minhas equações deve bastar contar as soluções.
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