Logaritmo e Xv (UNICAMP 2 FASE)

Estou resolvendo a prova dissertativa de matemática da Unicamp de 2008 e fiquei confuso com duas coisas.

Essa é bem simplezinha, mas não entendi a lógica. O enunciado diz:

A escala de um aparelho de medir ruídos é definida como Rβ = 12 + logΙ, em que Rβ é a medida do ruído, em bels, e Ι é a intensidade sonora, em W/m². No Brasil, a unidade mais usada para medir ruídos é o decibel, que equivale a um décimo do bel. O ruído dos motores de um avião a jato equivale a 160 decibéis, enquanto o tráfego em uma esquina movimentada de uma grande cidade atinge 80 decibéis, que é o limite a partir do qual o ruído passa a ser nocivo ao ouvido humano.

a) Escreva uma fórmula que relacione a medida do ruído Rdβ, em decibéis, com a intensidade sonora I, em W/m². Empregue essa fórmula para determinar a intensidade sonora máxima que o ouvido humano suporta sem sofrer qualquer dano.

Eu escrevi a fórmula Rdβ = (12 + logI)/10, mas a resposta real é Rβ = 120 + 10logI. Por que, se 1 db é igual a décima parte de um b?

E também nessa questão, na alternativa b:

Durante um torneio paraolímpico de arremesso de peso, um atleta teve seu arremesso filmado. Com base na gravação, escobriu-se a altura (y) do peso em função de sua distância horizontal (x), medida em relação ao ponto de lançamento. Alguns valores da distância e da altura são fornecidos na tabela abaixo. Seja y(x) = ax² + bx + c a função que descreve a trajetória (parabólica) do peso.

Em a) ele pede os valores de a, b e c mediante valores de uma tabela. Eu encontrei certo: a = -0,1 ; b = 1 e c = 1,1.

Aí em b) ele pede:

Calcule a distância total alcançada pelo peso nesse arremesso.

Eu escrevi a equação y(x) = -0,1x² + x + 1,1 e fiz o gráfico. Percebi que a distância era duas vezes a distância do X do vértice. E calculei 2.(-b)/2a = d, que deu d= 10m, mas a resposta real é 11m.

Não entendi o porquê de não poder usar esse método.

Obrigado!

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quanto à primeira dúvida:

Euclides, não consegui compreender a resolução, pois ao meu ver:

Se 1 Bell= 10db e Rb é dado em Bell, 10Rb não seria igual a 1db, mas 10 Bells.

Não há outra maneira de demonstrar sua solução ?

obama

Existem erros de digitação no seu enunciado, em relação a nomes/plurais/símbolos de unidades de medida:

No início está correto: "...  em que Rβ é a medida do ruído, em bels, ..."

Pela legislação brasileira e internacional, os nomes das unidades de medida são substantivos comuns, logo começam por letra minúscula, mesmo derivados de nomes de cientistas (bel, volt, hertz, pascal, newton, etc.).

O plural de bel é bels (bel é derivado do sobrenome do cientista Alexander Graham Bell, com a supressão do l final, logo, NÃO é palavra da língua portuguesa). Assim, NÃO existe o plural béis , usado para palavras como papel/papéis, da língua portuguesa.

Logo o correto também é decibel (e não decibéis, como acontece no resto do texto)

O símbolo da unidade bel é B (maiúsculo), logo o correto é dB

E finalmente, é obrigatório o uso de um espaço entre o valor numérico e o símbolo: o correto é 10 dB (e não 10dB)