Poliedros
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Poliedros
por Severino Seg 03 Dez 2012, 20:14
(PUC-RS) Quantas arestas tem um poliedro convexo de faces triangulares em que o número de vértices é 3/5 do número de faces?
a)60
b)30
c)25
d)20
e)15
a)60
b)30
c)25
d)20
e)15
Severino- Iniciante
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Re: Poliedros
por JoaoGabriel Qui 06 Dez 2012, 16:36
Denote por A, F e V o número de arestas, faces e vértices, respectivamente.
Por Euler:
V + F = A + 2
Pelo enunciado:
V = 3/5 F
Substituindo:
3/5 F + F = A + 2
Sabemos que pelas faces serem triangulares:
A = 3F/2
Substituindo:
3F/5 + F = 3F/2 + 2
6F + 10F = 15F + 20 --> F = 20
A = 3/2 * 20 --> A = 30
Por Euler:
V + F = A + 2
Pelo enunciado:
V = 3/5 F
Substituindo:
3/5 F + F = A + 2
Sabemos que pelas faces serem triangulares:
A = 3F/2
Substituindo:
3F/5 + F = 3F/2 + 2
6F + 10F = 15F + 20 --> F = 20
A = 3/2 * 20 --> A = 30
JoaoGabriel- Monitor
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