Poliedros
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Poliedros
por Brainiac Dom 22 Set 2013, 15:19
A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo é 26
radianos. Esse poliedro só tem faces hexagonais e quadrangulares, sendo 21 o numero de arestas, qual o numero de faces hexagonais?
radianos. Esse poliedro só tem faces hexagonais e quadrangulares, sendo 21 o numero de arestas, qual o numero de faces hexagonais?
Brainiac- Iniciante
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Re: Poliedros
por ramonss Seg 23 Set 2013, 19:36
Olá.
A soma dos angulos das faces é dada por:
(v - 2)pi
em que v é o número de vértices
(v - 2)pi = 26pi => v = 28
Se o número de vértices é 28 e de arestas 21, como V - A + F= 2, então
28 - 21 + F = 2 => F = 9
Sendo h o número de faces hexagonais e q o número de faces quadrangulares,
F = h + q = 9 (i)
Sabemos que o número de arestas por face vezes o número de faces é igual ao dobro do número de arestas, logo
7h + 4q = 42 (ii)
Resolva o sistema formado por (i) e por (ii) e terá:
h= 2
q = 7
A soma dos angulos das faces é dada por:
(v - 2)pi
em que v é o número de vértices
(v - 2)pi = 26pi => v = 28
Se o número de vértices é 28 e de arestas 21, como V - A + F= 2, então
28 - 21 + F = 2 => F = 9
Sendo h o número de faces hexagonais e q o número de faces quadrangulares,
F = h + q = 9 (i)
Sabemos que o número de arestas por face vezes o número de faces é igual ao dobro do número de arestas, logo
7h + 4q = 42 (ii)
Resolva o sistema formado por (i) e por (ii) e terá:
h= 2
q = 7
ramonss- Fera
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Re: Poliedros
por Elcioschin Seg 23 Set 2013, 23:34
ramonss
Parece que a conta não está fechando. Veja
h = 2 -----> Somas dos ângulos = 2.(4.pi) = 8.pi
q = 7 -----> Somas dos ângulos = 7.(2.pi) = 14.pi
---------------------------------------------------------------------
Total = ............................................................ 22 pi ----> Não confere
Vou tentar de outro modo:
(4.pi).h + (2.pi).q = 26.pi -----> 4.h + 2q = 26 ----> I
A = (6.h + 4.q)/2 ----> 21 = (6.h + 4.q)/2 -----> 3.h + 2.q = 21 ----> II
II - I ----> h = 5
I -----> 4.h + 2.q = 26 ----> 4.5 + 2.q = 26 ----> q = 3
O que você acha?
Parece que a conta não está fechando. Veja
h = 2 -----> Somas dos ângulos = 2.(4.pi) = 8.pi
q = 7 -----> Somas dos ângulos = 7.(2.pi) = 14.pi
---------------------------------------------------------------------
Total = ............................................................ 22 pi ----> Não confere
Vou tentar de outro modo:
(4.pi).h + (2.pi).q = 26.pi -----> 4.h + 2q = 26 ----> I
A = (6.h + 4.q)/2 ----> 21 = (6.h + 4.q)/2 -----> 3.h + 2.q = 21 ----> II
II - I ----> h = 5
I -----> 4.h + 2.q = 26 ----> 4.5 + 2.q = 26 ----> q = 3
O que você acha?
Elcioschin- Grande Mestre
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