Trapézio - Medida do segmento x

por FernandoPP- Qua 28 Nov 2012, 21:28

Um trapézio, cujas bases medem 7m e 12m, está decomposto em duas partes equivalentes por uma paralela às suas bases. Calcular o segmento dessa paralela que é interno ao trapézio.

Resposta:

Spoiler:

por **raimundo pereira** Qui 29 Nov 2012, 12:03

Problema idêntico a esse, só trocando os valores das bases, foi postado no PIR a pouco tempo, e
até agora sem solução.
Pensei numa alternativa , mas não consigo concluir . HELP!!!!!

7/12=h1/H--->h1=7H/12
X/h=12/H --->X=12h/H
7/h1=X/h---->h=Xh1/7

Dado do problema de que X divide o trapézio em áreas equyivalentes
S1=S1
(7+X)/2 * (h-h1)=(12+X)/2 * (H-h)

por **Medeiros** Qui 29 Nov 2012, 13:50

Raimundo,
O trpézio T tem área S e altura h.
O trapézio de cima é T' e tem área S'.
O trapézio de baixo, T", S" e altura y.

S' = S"
S = S' + S" ----> S = 2*S" .......(1)

T ~ T" ----> S"/S = y^2/h^2 .......(2)

Até agora estamos com as incógnitas x, h e y.
De (2), tire uma relação y/h (ou o inverso) e substitua em (1).

Um abraço e boa sorte.

por **raimundo pereira** Qui 29 Nov 2012, 14:23

Olá Medeiros,
Tentei primeiro por aí(usando a razão de semelhança entre as áreas), mas acho que complica mais ainda, por isso optei pela semelhança entre os triângulos.
Vou batalhar mais um pouco. grato

por dlemos Qui 29 Nov 2012, 14:54

por **raimundo pereira** Qui 29 Nov 2012, 15:29

vlw dlemos . Essa você fez um goooooool de placa . grt
O caminho que eu estava seguindo complicava muito. Sabia que tínhamos que relacionar as duas áreas equivalentes , mais esbarrava em relacionar as duas alturas . Um abraço

Att

por **Medeiros** Qui 29 Nov 2012, 20:49

Trapézio - Medida do segmento x Trapezioxhy

S = (7+12)*h/2 -----> S = 19h/2

S = S' + S''
19h/2 = (x+7)(h-y)/2 + (x+12)y
19h = (x+7)h - (x+7)y + (x+12)y
(12-x)h = 5y
y/h = (12-x)/5 ..............................(1)

S' = S''
(x+7)(h-y)/2 = (x+12)y/2
(x+7)h - (x+7)y = (x+12)y
(x+7)h = (2x+19)y
y/h = (x+7)/(2x+19) ........................(2)

(1) = (2), vem:
(12-x)/5 = (x+7)/(2x+19)
24x + 12*19 - 2x² - 19x = 5x + 35
-2x² = 35 - 228
x² = 193/2 -----> x = +- sqrt(386)/2
única solução aceitável (pq. x>0) ------> x = +sqrt(386)/2 ≈ 9,82

por **raimundo pereira** Qui 29 Nov 2012, 21:08

vlw Medeiros - OBRIGADO , para não dizer gooool de placa, vou dizer goool de folha seca "a lá Didi".
Meu caminho foi o teu , mas me perdia na resolução do sistema. Esse problema estava sem solução no PIR - agora temos duas ótimas alternativas que servirão para muitos outros . Um abraço

por FernandoPP- Qui 29 Nov 2012, 21:12

Obrigado aos três pela ajuda. Ótimas resoluções.

Very Happy

por FernandoPP- Qui 29 Nov 2012, 21:38

Medeiros, acho que a figura para a sua resolução seja esta:
Trapézio - Medida do segmento x 6r0ity

Quando fiz a figura, notei que na resolução de Dlemos foi considerado um trapézio isósceles, que não consta no enunciado, acho que isso explica a divergência entre sua resposta (gabarito) e a dele. De qualquer modo, a resolução de Dlemos, quando se tratar de um trapézio isósceles, simplifica os cálculos. Obrigado,

Fernando.