Sistema Linear - Unicamp

por Mariana Morena Sáb Nov 24 2012, 12:22

(Unicamp 95) Encontre o valor de 'a' para que o sistema

2x - y + 3z = a
x + 2y - z = 3
7x + 4y + 3z = 13

seja possível. Para o valor encontrado de 'a' ache a solução geral do sistema, isto é, ache expressões que representem todas as soluções do sistema. Explicite duas dessas soluções.

por **Leonardo Sueiro** Sáb Nov 24 2012, 13:56

Calculando o determinante da matriz incompleta do sistema, obtemos o valor zero.

Então, por cramer, não podemos obter valor diferente de zero no determinante das incógnitas(determinante que substitui a coluna de uma variável pelos termos independentes), pois queremos um sistema possível.

$\begin{vmatrix} a \,\,-1\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,3\,\,\\ 3\,\, \,\,\,\,\,2 \,\,\,\,\,\, -1\,\,\\ 13\,\,\,\,\,\, 4 \,\,\,\,\,\,\,\, 3\,\, \end{vmatrix}= 0$
a = 2

2x - y + 3z = 2
x + 2y - z = 3
7x + 4y + 3z = 13

O sistema é possível, mas indeterminado. Basta achar soluções em função de uma variável:

por Lígia Lacerda Teixeira Dom Nov 24 2013, 21:00

se pudesse fazer o escalonamento para achar a solução geral do sistema seria ótimo! Smile

por BiancaSiqueira Qua Dez 31 2014, 21:28

Olá Leonardo Sueiro
Eu não conheço essa parte da regra de Cramer e nem estou encontrando um site que a explique além daquele método de escalonamento para quando o Det é diferente de zero.
Eu entendi assim:
Se o Det dos coeficientes das incógnitas do sistema for nulo então todos os determinantes das incógnitas serão nulos.
É assim? Isso vale para ambos os casos de sistemas impossíveis e possíveis mas indeterminados?

por **Elcioschin** Qui Jan 01 2015, 08:58

Leia as aulas 22 e 23 ---> https://pir2.forumeiros.com/t6276-video-aulas-de-matematica-ensino-medio

por BiancaSiqueira Qui Jan 01 2015, 12:58

Encontrei a teoria. Está nesta aula:
https://www.youtube.com/watch?v=kDfwjNj1cEA

Obrigada Elcioschin

por Danilo Santos C Qua maio 06 2015, 19:04

Mas o Det do Sistema da diferente de 0
Nâo da pra aplica a regra de Cramer

por **Elcioschin** Seg maio 11 2015, 19:59

O Leonardo calculou D = 0 e eu também.

Porque você acha que o determinante Principal do sistema é D ≠ 0 ????

Mostre suas contas completas.

por **Giovana Martins** Dom Nov 08 2015, 21:15

Olá,

Gostaria de ajuda nesta questão. Desenvolvi até a seguinte parte, porém não sei continuar. Vejam:

Para a=2:

Sistema Linear - Unicamp 122yq29

Gabarito:

por **Elcioschin** Seg Nov 09 2015, 12:26

Seja "esperta": o gabarito fez z = a. Porque então você fez y = a ????

Subtraia (I) - 2.(II) ---> (2x - 2x) - (y + 4y) + [3z - (-2z)] = 2 - 2.3 ---> - 5y + 5z = - 4 --->

Fazendo z = a ---> - 5y + 5a = - 4 ---> 5y = 4 + 5a ---> y = (4 + 5a)/5

Entre agora, em qualquer das 3 equações, com os valores de y e z (em função de a) e calcule x