Trabalho e energia

por Artyn1 Qui 15 Nov 2012, 21:21

Relembrando a primeira mensagem :

Um bloco de massa M é empurrado
para cima, em um plano inclinado, sem atrito, fazendo um ângulo teta com
a horizontal. Ele é empurrado ao longo de uma distância d sobre o plano por uma
força constante F, paralela ao plano como mostrado na figura abaixo. Se a
velocidade no início é v1 qual será a sua velocidade no final do percurso.
Resposta em função de F, d, M, g e v1.

Trabalho e energia - Página 2 Imagempkq

por **JoaoGabriel** Sex 16 Nov 2012, 11:44

Pelo diagrama do corpo livre, temos as seguintes informações:

$\\\left\{\begin{matrix} N & = & mgcos\theta & & \\ F_r & = &F - mgsen\theta & & \end{matrix}\right.$

Dessa forma:

$\\m.a = F - mgsen\theta \to a = \frac {F}{m} - gsen\theta$

Com isso, pelas equações horárias do MUV:

$\\V = Vo + at \therefore V_f = V_1 + (\frac {F - mgsen\theta}{m})t\\\\t = \frac{ mV_f -mV_1}{F - mgsen\theta}$

$\\S = S_o + V_ot +\frac{at^2}{2}\to d = V_1t + \frac {at^2}{2}$

Substituindo...

$d = V_1(\frac{ mV_f -mV_1}{F - mgsen\theta}) + \frac {a(\frac{ mV_f -mV_1}{F - mgsen\theta})^2}{2}$

Depois disso é desenvolver, simplificar, e isolar Vf.

Caso se interesse, deixo a seu encargo essa pesada parte matemática.

Abraços

por **JoaoGabriel** Sex 16 Nov 2012, 11:59

Ou, de forma mais simplista, usando Torricelli:

$\\v_f^2 = v_1^2 + 2ad\\\\v_f^2 = v_1^2 + 2d(\frac{F- mgsen\theta}{m}) \\\\v_f^2 = \frac{mv_1^2 + 2dF- 2dmgsen\theta}{m}$

por Artyn1 Sex 16 Nov 2012, 12:56

Obrigado JoaoGabriel, vou terminar ela aki.

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