Combinação 3
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Combinação 3
por denisrocha Sex 02 Nov 2012, 15:43
Numa urna há 10 bolas brancas e 10 bolas pretas.
A) Calcule o número, k_p, de maneiras para que se possa extrair da urna 10 bolas, das quais p são pretas (0 ≤ p ≤ 10).
B) Calcule a soma:
A) Calcule o número, k_p, de maneiras para que se possa extrair da urna 10 bolas, das quais p são pretas (0 ≤ p ≤ 10).
B) Calcule a soma:
- Spoiler:
- A) [C(10,p)]², B) 184756
denisrocha- Fera
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Re: Combinação 3
por Rafael113 Sáb 03 Nov 2012, 21:32
a)Repare que, extraindo p bolas pretas, extrairei obrigatoriamente 10-p bolas brancas, uma vez que estou retirando de 10 em 10:
!}.\frac{10!}{(10-p)!(10-(10-p))!}\\\\ 10-(10-p) = p\\\\ Logo:\\\\ (\frac{10!}{p!(10-p)!})^2 "\frac{10!}{p!(10-p)!}.\frac{10!}{(10-p)!(10-(10-p))!}\\\\ 10-(10-p) = p\\\\ Logo:\\\\ (\frac{10!}{p!(10-p)!})^2")
b)Para p=0 teremos 1² = 1
p =1 -> 10² = 100
p=2 -> 45² -> 2025
p=3 -> 120² = 14400
p= 4 -> 210² = 44100
p=5 -> 252² = 63504
Somando: 124130
Como a partir de 6 repetimos p de 0 a 4, pois são binomiais complentares, basta multiplicar o resultado por 2 e subtrair 252², que não se repete:
N = 248260 - 63504 = 184756
b)Para p=0 teremos 1² = 1
p =1 -> 10² = 100
p=2 -> 45² -> 2025
p=3 -> 120² = 14400
p= 4 -> 210² = 44100
p=5 -> 252² = 63504
Somando: 124130
Como a partir de 6 repetimos p de 0 a 4, pois são binomiais complentares, basta multiplicar o resultado por 2 e subtrair 252², que não se repete:
N = 248260 - 63504 = 184756
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