Fórmula dos ângulos dos ponteiros de um relógio

por carlosvinnicius Seg 29 Out 2012, 03:31

Olá, me deparei com a fórmula prática utilizada para calcular os ângulos dos ponteiros de um relógio (A=|30h - 5,5min|), no entanto não encontrei forma de deduzi-la. Alguém se habilita?

por **Euclides** Seg 29 Out 2012, 16:31

Fórmula dos ângulos dos ponteiros de um relógio Formula

No exemplo acima: 4h5min

$\widehat{A}=|30\times 4-5,5\times 5|$

$\widehat{A}=92,5^\circ$

por carlosvinnicius Seg 29 Out 2012, 19:39

Interessante. Muito obrigado Euclides!

por bruno744 Sáb 15 Jun 2013, 20:35

Sei que estou ressuscitando um tópico mas eu preciso muito saber se alguém entendeu essa fórmula e possa explicar aqui pra mim. D=

por **Ashitaka** Ter 17 Fev 2015, 21:31

Considere uma hora genérica h horas e m minutos. Pergunta-se qual o ângulo v formado entre os ponteiros desse relógio nesse instante.

Ponteiro dos minutos:
30º ---- 5 minutos
y ----- m minutos
y = 6m

Ponteiro das horas:
30º ---- 1 hora
x ----- h horas
x = 30h graus

Esse h são horas inteiras.

Porém, note que enquanto o ponteiro dos minutos andou m minutos, o ponteiro das horas andou mais um pouco, um tanto z graus.

Ponteiro das horas:
30º ---- 60 minutos
z ---- m minutos
z = m/2

v = |y - (x+z)| = |6m - 30h - m/2| = |11m/2 - 30h|
v = |30h - 11m/2|

Por fim, note que quando o ponteiro das horas estiver a frente do dos minutos, a expressão anterior "sairá" do módulo como está. Caso o dos minutos esteja na frente, teremos v = 11m/2 - 30h.

por heselecar Sáb 04 Abr 2015, 19:19

carlosvinnicius escreveu:Olá, me deparei com a fórmula prática utilizada para calcular os ângulos dos ponteiros de um relógio (A=|30h - 5,5min|), no entanto não encontrei forma de deduzi-la. Alguém se habilita?

Exemplo: 14h20
Cada 60 minutos pelo ponteiro dos minutos, o ponteiro das horas se desloca 30 graus.
Assim, 20 minutos significa que o ponteiro das hora se deslocou 30*20/60 = 10 graus.
Logo, 30 - 10 + 60 = 80 graus. O sinal de menos é porque o ponteiro das horas está antes do ponteiro dos minutos.

por **Forken** Sáb 15 Abr 2017, 04:55

Se fosse o maior ângulo formado por dois ponteiros de um relógio a fórmula seria:

v = 360^{\circ}-\left | 30h - \frac{11m}{2} \right |

Obs: A parte mais interessante Ashitaka e Euclides, já o fizeram, estou apenas complementando.

por Fernando UNI Seg 19 Abr 2021, 12:19

por Ada Augusta Qua 17 Jul 2024, 22:18

Uma dúvida: caso o ângulo encontrado pela fórmula seja maior que 180°, também usamos o seu replemento neste caso?

Ex.: 1h40min

θ = |30 ⋅ 1 − ([11/2] ⋅ 40)| = 190°
360° - 190° = 170°