Intersecção e Distância entre Retas

por brunosob Dom 28 Out 2012, 13:30

Dadas Retas:

r1 = y = x + 6
r2 = y = 3x - 6
r3 = y = x - (6 - 3)

(I) Calcular r1 ∩ r2

(II) A distância entre a reta r3 e (r1 ∩ r2)

por Cesconetto Dom 28 Out 2012, 13:55

Vamos lá.

A intersecção de r1 com r2 se dá em um ponto (x ; y) que seja comum às duas duas equações. Podemos então, igualar as equações. Como estas já estão na forma reduzida, fica:

x + 6 = 3x - 6
2x = 12
x = 6

Pegando o x e substituindo em uma das duas equações, encontramos o y.

y = x + 6
y = 6 + 6
y = 12

Portando, o ponto de intersecção entre as retas r1 e r2 é P(6 ; 12).

r3: y = x - (6 - 3) ---> -x + y + 3 = 0

Jogando na fórmula de distância de ponto à reta:

[-1 . (6) + 1 . (12) + 3]/√[(-1)² + 1²]

(-6 + 12 + 3)/√2

9/√2

(9√2)/2