Dúvida intersecção entre duas retas

Ex: r1: x=2+T       e  r2: Y=6-x
           y=4-T                Z=2-x
           z=-T

No exemplo acima trabalhando sobre esse problema deduzimos que o Parâmetro T e igual a zero no gabarito da questão está escrito que as retas são coincidentes mais porquê as retas são coincidentes é por causa que o parâmetro e zero?

Segunda pergunta: Como eu sei se uma reta e paralela trabalhando com esses tipos de  problemas de intersecção de retas.

Terceira Pergunta: Quando as retas não tem nenhum ponto em comum são consideradas reversas?

Boa noite.

A primeira reta tem um vetor diretor em R³ que é (1, -1, -1)

Já na segunda, temos que:

Y = 6 - X
Z = 2 - X

Se fizermos x = T':

X = T'
Y = 6 - T'
Z = 2 - T'

E o vetor diretor será (1, -1, -1), o mesmo da primeira reta. Ou seja: Elas são paralelas, e se tiverem somente um ponto em comum, serão coincidentes, pois uma reta fica bem definida por um vetor paralelo e um ponto. Fazendo T' = 0 na primeira, temos o ponto A(0, 6, 2), fazendo T = -2 na segunda, temos B(0, 6, 2). Como A = B, as retas são coincidentes.


Segunda pergunta: Como falei, analise o vetor diretor (pode ser encontrado na equação paramétrica facilmente pelo escalar que acompanha o parâmetro). Se forem iguais, são paralelas.


Terceira pergunta: Se não tem pontos em comum, podem ser paralelas(se no mesmo plano) ou reversas(em planos diferentes).



Bons estudos !

Obrigado, só não entendi uma coisa para T=0, não ficaria na primeira equação (2,4,0) e na segunda para T=0 não obteriamos (0,6,2).

Erro meu. A primeira equação que quis dizer é a com T'. A outra foi escolhido T = -2 para zerar a componente X e comparar valores.