Intersecção entre retas e reta tangente.

por Fernandin da Silva Dom 17 Jun 2018, 18:21

Considere a parábola y = x².
A reta que passa através do ponto (0, 3/2) e é ortogonal à reta tangente à parte de parábola y = x², com x > 0, é y = (?)x + 3/2, e a abscissa da intersecção dessas duas retas é (?).

*R: -1/2 e 1.

por **Elcioschin** Seg 18 Jun 2018, 10:06

Seja P(xP, yP) o ponto de encontro da reta tangente t e da reta ortogonal r ---> r, s são perpendiculares
Seja m o coeficiente angular de r e m' = - 1/m o coeficiente angular de t

Reta r ---> y - 3/2 = m.(x - 0) ---> y = m.x + 3/2 ---> para y = 0 x = - 3/2.m ---> A(-3/2.m, 0)

Reta t ---> y = x² ---> y' = 2.x ---> m' = 2.x ---> No ponto P ---> m' = 2.xP ---> -1/m = 2.xP ---> m = -1/2.xp

m = - (3/2 - yP)/(xP - 0) ---> - 1/2.xP = (2.yP - 3)/2.xP ---> yP = 1 ---> xP = 1 ---> m' = - 1/2

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