Intersecção e Distância entre Retas

por brunosob Qui 08 Nov 2012, 19:49

Dada s as retas:
r1 = y = -x + 6
r2 = y = x - 41
r3 = y = x/2 - 1

(I) Calcular r1 ∩r2

(II) A distância entre a reta r3 e (r1 ∩r2)

por **Euclides** Qui 08 Nov 2012, 21:57

A intersecção entre r1 e r2 você obtem resolvendo o sistema

$\begin{cases}y=-x+6\\y=x+41 \end{cases}$

Depois use a fórmula de distância de ponto a reta para calcular a distância entre r3 e a intersecção.

por brunosob Sex 09 Nov 2012, 00:28

Assim,

- x + 6 = x - 41
2x = 47
x = 23.5

y = x - 41
y = 23.5 - 41
y = - 17.5

Pontos, (23.5 ; 17.5)

Aí eu fico no dificuldade na próxima etapa

por **Iago6** Sex 09 Nov 2012, 02:01

brunosob escreveu:Assim,

- x + 6 = x - 41
2x = 47
x = 23.5

y = x - 41
y = 23.5 - 41
y = - 17.5

Pontos, (23.5 ; 17.5)

Aí eu fico no dificuldade na próxima etapa

Os dados calculados são diferente dos apresentados.

É "x-41" ou "x+41" ?

por **Euclides** Sex 09 Nov 2012, 02:52

Veja a observação do Iago6 e depois para a distância do ponto à reta

$\dpi{120} \\\text{equação da reta na forma: }{\color{Red} a}x+{\color{Red} b}y+{\color{Red} c}=0\\\\d=\frac{|{\color{Red} a}{\color{DarkBlue} x_0}+{\color{Red} b}{\color{DarkBlue} y_0}+{\color{Red} c}|}{\sqrt{{\color{Red} a}^2+{\color{Red} b}^2}}\;\;\;\text{sendo o ponto}\;\;\;P({\color{DarkBlue} x_0},\;{\color{DarkBlue} y_0})$