Círculos

por Luan F. Oliveira Sex 26 Out 2012, 18:20

Relembrando a primeira mensagem :

Da figura ao sabe-se que:
Círculos - Página 2 Imagem2kk

arc DAC = 150°.
arc AD = 110º (sobre o círculo menor).
Então, arc AB mede:
A)80º
B)100º
C)110º
D)120º
E)N.R.A.
Gabarito: letra B.

por dlemos Sáb 27 Out 2012, 19:09

por Luan F. Oliveira Sáb 27 Out 2012, 21:38

Obrigado, dlemos.
O ângulo β (A^CD) não deveria ser 55°, já que seu vértice pertence a circunferência e arc AD(sobre o círculo menor) é 110°?

por dlemos Dom 28 Out 2012, 00:47

N, pois note que embora no meu desenho não pareça CD quando passa por O, não é um segmento de reta, pois faz um angulo de 150graus como informa o enunciado.se você traçar uma reta CD,ela realmente fara 55 graus com AC, porem não passara pelo centro da circunferência...

por Luan F. Oliveira Dom 28 Out 2012, 11:27

Algumas dúvidas:
Como você concluiu que α(alfa) e λ(lambda) são iguais?

Círculos - Página 2 Imagem2kk2

Se Y = 110°, os ângulos opostos serão congruentes, caracterizando um paralelogramo.
Se AFDO é um paralelogramo, seus lados opostos são iguais, o que é um absurdo, já que seus lados opostos são os raios dos dois círculos e o enunciado menciona "círculo menor", ou seja, um deles possui o raio menor que o outro.

Obrigado pela ajuda, dlemos.

por dlemos Dom 28 Out 2012, 12:54

Não conclui que são iguais de cara, conclui que no paralelograma dois lados são iguais a alfa+lambda, logo são iguais independente do valor d lambda amigo, sendo assim o terá deveria ser igual ao angulo de 110 graus...certo Luan?

por Luan F. Oliveira Dom 28 Out 2012, 14:42

A figura formada por AFDO não pode ser um paralelogramo pois seus lados opostos não são iguais.
Portanto, só porque alfa+lambda são iguais, não podemos afirmar que θ (teta) é 110°.
O quadrilátero formada por AFDO é uma kite ("pipa"). Ela é formada por dois pares de mesmo tamanho (dois lados iguais ao raio menor e dois iguais ao raio maior) e que são adjacentes um ao outro.
A resolução dessa questão pode ser do jeito que você fez, mas devemos saber por que o ângulo AFD é 110°.
Abraço.

por dlemos Dom 28 Out 2012, 17:44

Desculpe pela desorganizaçao porque não sou muito bom com o paint, mas acho que agora esta tudo devidamente provado luan...Abraço.
PS:na minha resoluçao eu substituo o tempo todo o senx pelo cos(90-x), apenas para a minha melhor visualizaçao do que fazer para chegar a um resultado.