Função logarítmica

por Fernando_Vieira Qua 24 Out 2012, 14:59

Se $Função logarítmica Gif$ e S é o conjunto solução da inequação (log n)² - 3.(log n) + 2 ≤ 0, então é correto afirmar que
A) S contém 4 múltiplos de 20.
B) S contém 90 elementos.
C) S contém 46 números ímpares.
D) S contém 46 números pares.

Gabarito:

Spoiler:

por **Euclides** Qua 24 Out 2012, 18:00

$\\(\log n)^2-3(\log n)+2\leq0\\y^2-3y+2\leq0\\\\1\leq y\leq 2\\1\leq\log n\leq 2\\10\leq n\leq 100$

há 46 pares, há 5 múltiplos de 20 (20, 40, 60, 80, 100)

por danjr5 Qua 24 Out 2012, 18:00

Acredito que você tenha concluído que $\boxed{10 \leq n \leq 100}$ .

Agora, veja por que não pode ser a opção "A":
$\begin{cases} 20 \times 1 = 20 \\ 20 \times 2 = 40 \\ 20 \times 3 = 60 \\ 20 \times 4 = 80 \\ 20 \times 5 = 100 \\\end{cases}$

5 elementos!!

B)
100 - 10 + 1 =
91 elementos!!

D)
Por P.A:

$\\ \begin{cases} a_1 = 10 \\ r = 2 \\ a_n = 100 \\ \end{cases} \\\\\\ \boxed{a_n = a_1 + (n - 1)r} \\\\ 100 = 10 + (n - 1)2 \\\\ \boxed{\boxed{n = 46}}$

Se quiser posto o início da resolução.

Daniel F.

por MuriloTri Qua 24 Out 2012, 18:37

Uma duvida:

(log n)² - 3 (log n) + 2 ≤ 0 é igual a:

2.(log n) - 3(log n) + 2 ≤ 0
- log n - 2 ≤ 0
log n ≥ 2

Isso está errado? porque quando fui tentar resolver cheguei nisso, fiquei preso e depois resolvi igual o método igual do Euclides