Lei dos senos/ cos HELP!

Na figura abaixo, a corda AB intersecta o diâmetro CD no ponto P, que a divide nos segmentos AP=m e PB=n. Determine o valor do quadrado do raio, nos casos em qeu o ângulos alfa mede:
a)30° b)45° c)60°
http://imageshack.us/content_round.php?page=done&l=img855/1975/questo2.jpg

gabarito: a) m²+n²+mn/3
b) m²+n²/2
c)m²+n²-mn

necessito do desenvolvimento. Desde já agradeço pela ajuda.

O caminho da questão é usar lei dos cossenos e um sistema para isolar incógnitas.

Veja a letra B)

Ligue o centro do círculo às extremidades da corda para formar um triângulo de lados r, r e m + n.
Chamarei de x o segmento que vai do centro do círculo até o ponto de intersecção de m e n.

Lei dos cossenos:
m² + x² = r² + 2*m*x*cos135º <=> m² + x² = r² - mx√2 (I)
n² + x² = r² + 2*n*x*cos45º <=> n² + x² = r² + nx√2 (II)

(II) - (I) :
n² - m² = mx√2 + nx√2
(m + n)(m - n) = x√2(m + n)
n - m = x√2

(I) + (II):
m² + x² + n² + x² = r² - mx√2 + r² + nx√2
m² + n² + 2x² = 2r² + x√2(m - n)

Substitua n - m por x√2:
m² + n² + 2x² = 2r² + 2x²
m² + n² = 2r²
r² = m² + n²/2

Espero ter ajudado . Caso tenha dúvida na letra a) e c) disponha .
Um abraço e fique com Deus.