Lei dos Senos

por blfelix Qui 22 Jul 2010, 17:37

Calcular os ângulos de um triângulo ABC sabendo que b/c = 2/√3 e ângulo C = 2Â

R: A = 30°; B = 90° e C = 60°

por **Elcioschin** Qui 22 Jul 2010, 20:16

Desenhe o triângulo, tal que BC = a , AB = c, AC = b

C = 2Â

Â + B + C = 180º -----> Â + B + 2Â = 180º ----> C = 180 - 3Â

b/senB = c/senC -----> b/sen(180º - 3Â) = c/sen(2Â) -----> b/sen3Â = c/sen2Â ----> sen3Â/sen2Â = b/c

sen3Â/sen2Â = 2/V3 ----> V3*sen3Â = 2*sen2Â ----> V3*sen(2Â + Â) = 2*sen(2Â) ---->

V3*(sen2Â*cosÂ + senÂ*cos2Â) = 2*sen2Â

Agora continue

por **Euclides** Qui 22 Jul 2010, 20:36

$\\\frac{a}{senA}=\frac{b}{senB}=\frac{c}{senC}\,\,\to\,\,\frac{b}{c}=\frac{senB}{senC}=\frac{2}{\sqrt{3}}\\\\\frac{senB}{sen2A}=\frac{2}{\sqrt{3}}\,\,\to\,\,\frac{senB}{2senA.cosA}=\frac{2}{\sqrt{3}}$

$\\\widehat{B}=180-3\widehat{A}\,\,\to\,\,senB=sen3A\\\\\frac{sen3A}{2senA.cosA}=\frac{2}{\sqrt{3}} \,\,\to\,\,\frac{3senA-4sen^3A}{2senA.cosA}=\frac{2}{\sqrt{3}}\,\,\to\,\,\frac{3-4sen^2A}{2cosA}=\frac{2}{\sqrt{3}}$

$\\\frac{3-4(1-cos^2A)}{2cosA}=\frac{2}{\sqrt{3}}\to \frac{4cos^2A-1}{2cosA}=\frac{2}{\sqrt{3}}\,\,\to \,\,{\color{red} cosA=y}\\\\4\sqrt{3}y^2-4y-\sqrt{3}=0\,\,\to\,\,\Delta=64$

resolvendo a equação, a única raiz aceitável é

$cosA=\frac{\sqrt{3}}{2}\,\,\to\,\,{\color{red} \widehat{A}=30^\circ\,\,\to\widehat{C}=60^\circ\,\,\to B=90^\circ}$

por Luciano Augusto Sex 05 Jun 2020, 17:35

Por algum motivo eu não estou conseguindo ver os latex do Euclides e estou com dificuldade na resolução alguem poderia me passar a resolução deste exercício?

por marcosprb Sex 05 Jun 2020, 18:14

Luciano Augusto escreveu:Por algum motivo eu não estou conseguindo ver os latex do Euclides e estou com dificuldade na resolução alguem poderia me passar a resolução deste exercício?

Resolução do Euclides

por Luciano Augusto Sex 05 Jun 2020, 18:20

obrigado

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