lei dos senos
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lei dos senos
por geobson freitas silveira Ter 18 Jun 2013, 21:11
Num triângulo ABC, inscrito numa circunferência de raio r, tem-se que B= 18º e C=36º . Se a, b e c são as medidas dos lados desse triângulo , o valor de a - b é:
a)4r
b)r
c)2r
d)5r
e)3r
a)4r
b)r
c)2r
d)5r
e)3r
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Re: lei dos senos
por Elcioschin Ter 18 Jun 2013, 22:15
B = 18º -----> C = 36º ----> A = 126º ---> sen126º = sen54º = 3.cos18º - 4.sen³18º
a/senA = b/senB = c/senC = 2r ---->
a = 2r.(3.sen18º - 4.sen³18º) ----> a = 6r.sen18º - 8r.sen³18º
b = 2r.sen18º
a - b = 4r.sen18º - 8r.sen³18º ----> a - b = 4r.sen18º.(1 - 2sen²18º) ----> a - b = 4r.sen18º.cos36º
sen18º = (\/5 - 1)/4 ----> cos36º = (\/5 + 1)/4
a - b = 4r.[(\/5 - 1)/4].[(\/5 + 1)/4] ----> a - b = 4r.(5 - 1)/16 ----> a - b = r
a/senA = b/senB = c/senC = 2r ---->
a = 2r.(3.sen18º - 4.sen³18º) ----> a = 6r.sen18º - 8r.sen³18º
b = 2r.sen18º
a - b = 4r.sen18º - 8r.sen³18º ----> a - b = 4r.sen18º.(1 - 2sen²18º) ----> a - b = 4r.sen18º.cos36º
sen18º = (\/5 - 1)/4 ----> cos36º = (\/5 + 1)/4
a - b = 4r.[(\/5 - 1)/4].[(\/5 + 1)/4] ----> a - b = 4r.(5 - 1)/16 ----> a - b = r
Elcioschin- Grande Mestre
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